Библиотека >> История античной эстетики. Софисты. Сократ. Платон
Скачать 690.09 Кбайт История античной эстетики. Софисты. Сократ. Платон
Отсюда само собою вытекает арифметический ряд 2, 4, 8.
Но Платон не говорит, или говорит только туманными намеками, о том, почему из обеих последовательностей чисел он составляет нечто целое в виде последовательности 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27. Какой смысл этой новой, уже суммарной последовательности чисел? Историки философии обычно и этот вопрос обходят молчанием. Но этот вопрос, конечно, возникает сам собою при чтении "Тимея". И он требует своего настоятельного разрешения. Мы полагаем, что соединение двух последовательностей для Платона не только естественно, но и совершенно необходимо, потому что, как сказано выше, он же сам хотел нам дать картину действия мировой души именно как соединения тождества и различия, неделимого и делимого, одного и иного. Поскольку, однако, это соединение должно быть таким, чтобы одно и иное, неделимое и делимое насквозь пронизывали друг друга и были единой сущностью, оказалось необходимым одну последовательность чисел внедрить в другую, не нарушая закона построения ни одной, ни другой последовательности. Эта взаимная пронизанность тождества и различия, неделимого и делимого, одного и иного, прерывного и непрерывного только и могла обеспечить для телесности космоса возможность быть единораздельным целым. И поэтому наш непонятный ряд чисел 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27 является символом телесности космоса, но теперь уже выраженной не в результате обывательских представлений, но в результате, как думает Платон, научно-математического построения, причем эта космическая телесность выражена здесь, кроме того, еще и как нечто целое, единораздельное, так как здесь как раз учтены категории прерывности и непрерывности, а не просто космическое тело дано в виде хаотического нагромождения неясно отличающихся друг от друга материальных тел. Итак, вот первый результат действия мировой души на мировое тело: космос оказался единораздельным телом, содержащим в себе нерушимую цельность, несмотря на бесконечные различия возможных его проявлений. Разгадка непонятного ряда семи чисел в "Тимее" заключается в том, что он есть символ космоса как трехмерного тела, данного в виде нерушимой единораздельности и целостности. 2. Космические пропорции Идем дальше. И с точки зрения Платона и с точки зрения всей античной эстетики космос не есть просто целое, но еще и пропорциональное целое. Это значит, что везде в космосе мы улавливаем такие соотношения, которые постоянно повторяются и потому делают пропорциональным весь космос. Для этого Платон хочет соответствующим образом заполнить те промежутки, которые у него получились между числами указанного семичлена. Здесь тоже помогли пифагорейцы. Они различали пропорции арифметическую, геометрическую и гармоническую. Как и у нас, арифметическая пропорция представляла у них собою равенство двух разниц или сумм: а – b = с – d (1,1 1/2, 2); геометрическая пропорция тоже, как и у нас, была равенством отношений: а/b = b/с (1, 2, 4). В гармонической пропорции на какую часть своей величины один член превосходит другой, на такую же самую часть третьего члена этот второй член меньше третьего. (1, 1 1/3, 2). Здесь же, и опять из той же пифагорейской традиции, Платон принимает количественные отношения музыкальных тонов, когда октава равняется отношению 1:2, кварта 4:3, квинта 3:4 и один тон 9:8. В применении к своему космическому семичлену Платон поэтому рассуждал так. Если возьмем отношение 1:2, это – октава. Беря отношение следующих двух членов 2:3, или, что то же, 3:2, получаем квинту; а соотношение 3:4 дает кварту. В дальнейшем отношении 4:8 (или 1:2) есть опять октава, отношение 8:9 – тон. И, наконец, отношение 8:27 вычислялось так. Отношение 8:16 есть октава, отношение 16:24 (или 2:3) – квинта. И отношение 24:27 (8:9) – тон. Таким образом, весь космический семичлен состоял из 4 октав и большой сексты. Однако во всей этой музыке Платона интересуют прежде всего пропорциональные отношения. Как же они у него получаются? Если мы возьмем ряд 1, 1 1/2 (3/2), 2, то, очевидно, это есть арифметическая пропорция, но это же является и квинтой. Если мы возьмем ряд 1, 1/3 (4/3), 2, то это, очевидно, есть и гармоническая пропорция и кварта. Взявши же отношения 1:2:4:8 или 1:3:9:27, мы везде имеем здесь геометрическую пропорцию с указанным выше тональным значением. Таким образом, искомая пропорциональность разделения каждого тонального промежутка является достигнутой. Платон, однако, не останавливается на этих числах, но несколько их детализирует, что тоже требует комментария. Во-первых, мы читаем (36b), что Платон требует заполнить его кварты целыми тонами, и так как сделать это невозможно, то Платон констатирует тот простой факт, что каждая кварта состоит из двух тонов и еще некоторого остатка, который он так и называет лиммой, то есть "остатком", и определяет этот последний как 256/243. В чем тут дело? Прежде всего необходимо учесть то, что каждый тон в количественном отношении = 9/8 или, что то же, 8/9. Следовательно, если мы от некоторого условного места, обозначенного через 1, должны пройти расстояние в тон, мы должны 1 умножить на 8/9; а если мы захотим узнать, какое расстояние между концом первого и концом второго тона, то оно будет, очевидно, 8/9 Ч 8/9 = 64/81. Страницы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
| ||
|