Возьмем какое-нибудь А и зададим себе вопрос об его обосновании, то есть вопрос о том, что его определяет и что является для него основанием. Допустим, что для нашего А таким основанием является В. Спросим себя: что же – это В тоже нужно на чем-нибудь основывать или оно само для себя является своим собственным основанием? Обычно для В ищут основания в чем-нибудь другом и находят его, допустим, в С. Для С опять ищется новое основание, и так далее до бесконечности. Вполне уместно спросить: если мы в поисках основания для нашего А должны вечно искать все новых и новых оснований, то можно ли считать, что таким путем мы действительно обосновали наше А? Ответ на этот вопрос может быть только отрицательным. Уход в дурную бесконечность есть только результат нашей беспомощности найти подлинное основание для А. Но тогда остается постулировать, что в каких-то X, Y или Z мы нашли такую инстанцию, которая уже не нуждается в дальнейшем обосновании, но обосновывает самое себя. Если бы мы такую инстанцию действительно нашли, то уход в дурную бесконечность в поисках окончательного основания для А прекратился бы за ненадобностью и в этом случае можно считать, что мы наконец действительно обосновали наше А. Спросят: а как же X может сам обосновать себя? Отвечаем: так же точно, как В обосновывает А, С обосновывает В и т.д. Ведь если понятно, что значит обосновывать, то уже не важно, что именно и чем именно обосновывается. Кроме того, сомнение в возможности обосновывать самого себя совершенно неуместно, потому что ведь мы вовсе не сомневаемся относительно предметов обыденного опыта. Камень, например, не может двигаться, если и его не движет посторонняя сила. Но животное движется само собою, и нас нисколько не удивляет то, что собаки бегают, лают, едят пищу и вообще проявляют всяческую жизненную инициативу. Почему же тут мы ни в чем не сомневаемся, а когда говорится о самодвижении какого-нибудь X, то мы вдруг засомневались? О самодвижении некоторых предметов нашего опыта говорит самое элементарное наблюдение. Платон тоже считает, что каждая отдельная идея, являясь ипотесной и для какой-нибудь вещи или для ряда вещей, сама требует для себя основания, или новой, более общей ипотесы, но что это ипотесное обоснование должно где-то кончиться, пусть в бесконечно отдаленной точке, но зато в такой, которая уже обосновывает сама себя и весь бесконечный ряд зависящих от нее идей и вещей. Эту точку он и назвал arche anypothetos, безыпотесным принципом. Как видим, рациональное зерно этого принципа кроется уже в элементарных наблюдениях нашего обыденного опыта.

Для комментирования этого безыпотесного принципа можно привести некоторые соображения из области математических операций с бесконечностью. Как известно, бесконечные числа и величины отличаются от конечных чисел и величин весьма существенно. Они обладают своим собственным и вполне специфическим качеством. С точки зрения конечной арифметики бесконечные числа и величины обладают несовместимыми свойствами. Тем не менее эта несовместимость для диалектики не больше, как иллюстрация общего закона об единстве противоположностей.

Возьмем натуральный ряд чисел. Он бесконечен. Но если мы возьмем всю бесконечность чисел натурального ряда, то нам становится ясным, что ни прибавление отдельных единиц и вообще любого числа единиц к бесконечности нисколько ее не увеличивает, ни уменьшение ее на любое конечное число единиц нисколько ее не уменьшает. Ничего не делается с бесконечностью и в случае ее умножения или деления на любое конечное число единиц. Ясно, что бесконечность есть некоторого рода единство противоположностей (увеличения и неувеличения, уменьшения и неуменьшения и т.п.). И вот таким же единством противоположностей является платоновское беспредпосылочное начало. Отдельные конечные идеи или вещи могут в нем тонуть и терять свою определенность, а могут и вновь появляться на его фоне и вновь получать свое точное определение.

Возьмем треугольник. Для простоты пусть это будет равносторонний треугольник. Будем отводить вершину этого треугольника все дальше и дальше от его основания. Чем дальше вершина треугольника будет от его основания, тем меньше будет угол при вершине, тем больше будут сближаться боковые стороны треугольника и тем меньше будет становиться тот отрезок прямой, который составляет собою основание треугольника. Пусть теперь вершина треугольника уйдет в бесконечность, станет бесконечно удаленной точкой. В таком случае боковые стороны треугольника сольются в одну линию, и эта линия сольется с высотой треугольника, а отрезок прямой, образующий собой основание треугольника, сократится настолько, что превратится в одну точку и весь треугольник превратится в прямую линию. (Если закрепить основание треугольника в постоянном виде, наш треугольник превратится в две параллельные линии.) Таким образом, прямая есть единство противоположностей ломаной и кривой, их диалектический синтез, если брать их не в конечном, но в бесконечном протяжении. Возьмем круг с конечным радиусом и будем этот радиус увеличивать.