5.12. В частности, истинность предложения
"p" следует из истинности другого - "q", если все
основания истинности второго являются основаниями истинности первого.

5.121. Основания истинности одного содержатся
в основаниях истинности другого; р следует из q.

5.122. Если р следует из q,
то смысл "р" содержится в смысле "q".

5.123. Если бог создает мир, в котором
истинны некоторые определенные предложения, то он тем самым создает мир, в котором
верны предложения, следующие из них. И подобно этому, он не мог бы создавать
такого мира, в котором предложение "р" было бы истинно, не
создавая всей совокупности его объектов.

5.124. Предложение утверждает каждое предложение,
следующее из него.

5.1241. "p.q" есть одно из тех предложений, которые утверждают
"р"  и которые в то же время утверждают "q".

Два предложения друг другу противоположны, если нет осмысленного предложения,
которое утверждает их обоих.

Каждое предложение, которое противоречит другому, отрицает его.

5.13. Тот факт, что истинность одного предложения
следует из истинности других предложений, мы усматриваем из структуры предложений.

5.131. Если истинность одного предложения
следует из истинности других, то это выражается теми отношениями, в которых
находятся между собой формы этих предложений; и мы не нуждаемся в том, чтобы
ставить их в эти отношения, связывая предварительно друг с другом в одно предложение,
так как эти связи являются внутренними и существуют постольку, и лишь постольку,
поскольку существуют эти предложения.

5.1311. Если мы заключаем от р V q и ~р к q, то отношение между
формами предложений "p\/q" и "~р" здесь затемняется
способом обозначения. Но если мы, например, вместо "pVq" напишем
"р / q -/- р / q и вместо "~р" - "~p/р" (р/q==ни
р, ни q), тo внутренняя связь станет очевидной.

(Тот факт, что можно заключить от (x)fx к fa, показывает, что общность
существует также и в символе "(x)fx".)

5.132. Если р следует из q, то я могу заключить от q к
р; вывести р из q.

Способ вывода всегда познается из обоих предложений.

Только они могут оправдывать вывод.

"Законы вывода", которые должны - как у Фреге и Рассела - оправдывать
выводы, не имеют смысла и были бы излишни.

5.133. Все выводы происходят априори.

5.134. Из одного элементарного предложения
не может следовать никакое другое.

5.135. Никаким образом нельзя заключать
из существования какого-либо одного положения вещей о существовании другого,
полностью отличного от первого.

5.136. Нет причинной связи, которая оправдывает
подобный вывод.

5.1361. События будущего не могут выводиться из событий настоящего.

Вера в причинную связь есть предрассудок.

5.1362. Свобода воли состоит в том, что будущие действия сейчас не могут быть
познаны. Мы могли бы их знать только в том случае, если причинность была бы
внутренней, необходимостью, как и необходимость логического вывода. Связь
здания и познанного есть связь логической необходимости.

("А знает, что р имеет место" не имеет смысла, если р есть
тавтология.)

5.1363. Если из того, что предложение для
нас очевидно, не следует, что оно истинно, то очевидность также не является
оправданием для  нашей веры в его истинность.

5.14. Если какое-либо предложение следует
из другого, то последнее говорит больше, чем первое; первое меньше, чем последнее.

5.141. Если р следует из q
и q из р, то они являются одним и тем же предложением.

5.142. Тавтология следует из всех предложений:
она ничего не говорит.

5.143. Противоречие есть то общее у предложений, что ни одно предложение
не имеет общим с другими. Тавтология есть общее всех тех предложений, которые
не имеют друг с другом ничего общего.

Противоречие исчезает, так сказать, вне всех предложений, тавтология - внутри
них.

Противоречие есть внешняя граница предложений, тавтология - их лишенный субстанции
центр.

5.15. Если Иr - количество
оснований истинности предложения "r", а Иrs -количество
тех оснований истинности предложения "s", которые одновременно являются
основаниями истинности "r", то мы назовем отношение Иrs
: Иr мерой вероятности, которую предложение "r" дает
предложению "s".

5.151. Пусть в схеме, подобной той, которая
приведена выше за № 5.101, Иr - количество "И"
в предложении "r"; Иrs - количество тех "И"
в  предложении s, которые стоят в одинаковых столбцах с "И"
предложения r.