Скачать 44.24 Кбайт
формального понятия и само формальное понятие как исходные (die Grund begriffe)
понятия. Следовательно, нельзя вводить в качестве исходных понятий, например,
понятие функции .и одновременно конкретные функции (как делал Рассел) или понятие
числа и одновременно определенные числа.
4.1273. Если мы хотим выразить в логической символике общее предложение "b
следует за а", то для этого мы употребляем выражение для общего члена формального
ряда:
aRb,
($x): aRx.xRb,
($x, у): aRx xRy yRb,
...
Общий член формального ряда можно выразить только переменной, так как понятие:
"член этого формального ряда" является формальным понятием.
(Это просмотрели Фреге и Рассел; способ, каким они хотели выразить общие предложения,
такие, как, например, вышеприведенные, был поэтому ложным; он содержал circulus
vitiosus (порочный круг).
Мы можем определить общий член формального ряда, давая его первый член и общую
форму операции, которая образует последующий член из предыдущего предложения.
4.1274. Вопрос о существовании формального понятия бессмыслен. Потому что
ни одно предложение не может ответить на такой вопрос (например, нельзя спрашивать:
"Есть ли неанализируемые" субъектно-предикатные предложения (Subjekt-Pradikatsatze)?
4.128. Логические формы нечисленны.
Поэтому в логике нет каких-либо привилегированных чисел и поэтому нет никакого
философского монизма или дуализма и т. д.
4.2. Смысл предложения есть его согласование или несогласование с возможностями
существования и несуществования атомарных фактов.
4.21. Простейшее предложение, элементарное
предложение, утверждает существование атомарного факта.
4.211. Признаком элементарного предложения
является то, что ни одно элементарное предложение не может ему противоречить.
4.22. Элементарное предложение состоит
из имен. Оно есть связь, сцепление имен.
4.221. Очевидно, что при анализе предложений
мы должны доходить до элементарных предложений, которые состоят из непосредственной
связи имен. Здесь встает вопрос: как возникает пропозициональная связь?
4.2211. Даже если мир бесконечно сложен,
так что каждый факт состоит из бесконечного числа атомарных фактов и каждый
атомарный факт из бесконечного числа объектов, - даже тогда должны быть даны
объекты и атомарные факты.
4.23. Имя выступает в предложении только
в контексте элементарного предложения.
4.24. Имена суть простые символы; я обозначаю их отдельными буквами ("x",
"y", "z").
Элементарное предложение я пишу как функцию имен в форме "fx",
"Ф (х, у)" и т. д.
Или я обозначаю его буквами р, q, r.
4.241. Если я употребляю два знака с одним и тем же значением, то я выражаю
это, ставя между ними знак "=".
Следовательно, "о == &" означает: знак "а" заменим знаком
"b". (Если я ввожу с помощью уравнения некоторый новый знак, определяя,
что он должен заменить первоначальный известный знак "а", то я пишу
уравнение -определение - (как Рассел) в форме "а =b Def.". Определение
есть символическое правило.)
4.242. Следовательно, выражения формы "а
= b" являются только средством изображения; они ничего не говорят
о значениях знаков "а", "b".
4.243. Можем ли мы понять два имени, не зная, обозначают ли они одну и ту
же вещь или две различные вещи?
Можем ли мы понять предложение, в которое входят эти два имени, .не зная, обозначают
ли они одну и ту же или различные вещи?
Если я, например, знаю значение английского и значение синонимичного ему немецкого
слова, то я не смогу не знать, что они синонимы; невозможно, чтобы я не мог
перевести их одно в другое.
Выражение вида а == с или выведенные из них не являются ни элементарными
предложениями, ни другими осмысленными знаками. (Это будет показано ниже.)
4.25. Если элементарное предложение истинно,
то атомарный факт существует; если элементарное предложение ложно, то атомарный
факт не существует.
4.26. Указание всех истинных элементарных
предложений полностью описывает мир. Мир полностью описывается указанием всех
элементарных предложений вместе с указанием того, какие из них истинны, а какие
ложны.
4.27. Относительно существования и несуществования п атомарных фактов
имеется
src="image002.gif" align="middle"> возможностей.
Могут существовать все комбинации атомарных фактов, и, кроме них, другие комбинации
существовать не могут.
4.28. Этим комбинациям соответствует такое
же число возможностей истинности и ложности п элементарных предложений.
|
|