Предположим, я даю название "пальцевый" всем пальцам одной руки, взятым вместе; тогда я могу сказать: "Я имею два пальцевых", – и это описывает тот же самый факт восприятия, какой я раньше описал при помощи числа десять. Таким образом, в утверждении "у меня есть десять пальцев" восприятие играет меньшую" роль, а понятие – большую роль, чем в таком утверждении, как "это есть красное". Вопрос, однако, лишь в степени.

Полный ответ в отношении предложений, в которых встречается слово "десять", состоит в том, что, когда эти предложения правильно проанализированы, оказывается, то они не содержат составной части, соответствующей слову "десять". Объяснить это в случае с таким большим числом, как десять, было бы сложным делом, поэтому возьмем предложение "я имею две руки". Это означает:

"Имеется такое а и такое b, что а и b не тождественны, и каким бы ни был х, предложение "х является моей рукой" истинно тогда и только тогда, когда х есть а или х есть b".

Здесь слово "два" не встречается. Правда, встречаются две буквы, а и b, но нам нет надобности знать, что их две, так же как нам нет надобности знать, что они черные, или белые, или какого бы то ни было другого цвета.

Таким образом, числа являются, в определенном точном смысле, формальными. Факты, которые проверяют различные предложения, утверждающие, что разные совокупности, имеющие каждое по два числа, имеют, общим не составную часть, но форму. Этим они отличаются от предложений о статуе Свободы, о Луне или о Джордже Вашингтоне. Такие предложения относятся к отдельной части пространетва-времени; это то, что имеется общего между всеми утверждениями, которые можно высказать относительно статуи Свободы. Но нет ничего общего между такими предложениями, как, например, "имеется два таких-то", за исключением общей формы. Отношение символа "два" к значению предложения, в котором он встречается, значительно более сложное, чем отношение символа "красный" к значению предложения, в котором он встречается. Мы можем сказать, что в определенном смысле символ "два" ничего не означает, потому что когда он встречается в истинном утверждении, там не имеется соответствующей составной части в значении этого утверждения. Мы можем продолжать, если нам нравится, говорить, что числа являются вечными, неизменными и т.д., но мы должны добавить, что они являются логическими фикциями.

Имеется другой вопрос. Относительно звука и цвета Платон говорит, что "оба – два, а которое-либо одно". Мы рассмотрели два; теперь мы должны рассмотреть одно. Существует ошибка, аналогичная ошибке относительно существования. Предикат "одно" применим не к вещам, но лишь к единичным классам. Мы можем сказать:

"Земля имеет один спутник", – но синтаксической ошибкой будет сказать: "Луна есть одно". Ибо что может означать такое утверждение? Вы можете точно так же сказать: "Луна есть многое", – поскольку она имеет много частей. Сказать: "Земля имеет один спутник" – значит дать свойство понятия "спутник Земли", а именно следующее свойство:

"Имеется такое с, что предложение "л есть спутник Земли" истинно тогда и только тогда, когда х есть с".

Это астрономическая истина; но если "спутник Земли" вы заменяете "Луной" или каким-либо другим собственным именем, в результате получится или бессмыслица, или просто тавтология. "Одно" поэтому является свойством определенных концепций, точно так же как "десять" есть свойство концепции "мой палец". Но доказывать, что "Земля имеет один спутник – Луну, поэтому Луна одна" так же плохо, как доказывать, что "апостолов было двенадцать, Петр был апостолом, поэтому Петр был двенадцать", что было бы действительным, если бы слово "двенадцать" мы заменили бы словом "белый".

Эти соображения показывают, что, в то время как имеется формальный род знания, а именно логика и математика, который не выводится из восприятия, аргументы Платона относительно всякого другого знания ложны. Это, конечно, не доказывает, что его вывод ложен; это доказывает лишь, что он не дал действительного основания, чтобы предположить истинность его вывода.


2. Теперь я перехожу к положению Протагора о том, что человек есть мера всех вещей, или, как его истолковывают, что каждый человек есть мера всех вещей. Здесь существенно решить, на каком уровне следует вести обсуждение. Очевидно, что прежде всего мы должны проводить различие между психическими объектами восприятия и выводами. Что касается первых, то каждый человек неизбежно ограничен своими собственными психическими объектами восприятия; то, что он знает о психических объектах восприятия других людей, он знает посредством вывода из своих собственных во время разговора и чтения. Психические объекты восприятия видящих сны и сумасшедших как таковые – почти такие же, как у других людей; единственное возражение против этого состоит в том, что, поскольку их контекст необычен, они способны повлечь за собой ложные выводы.
Но как обстоит дело с выводами? Являются ли они равным образом личными и частными? В известном смысле мы должны допустить, что это так.