Факты истории и географии относятся к этому типу; такими же являются законы науки – всякий раз наше знание их истины зависит от данных наблюдения. "Априорные" суждения, с другой стороны, являются такими, которые, хотя они и могут быть извлечены из опыта, когда они известны, имеют, по-видимому, другую основу, чем опыт. Ребенку, изучающему арифметику, может помочь восприятие двух шариков и двух других шариков, и, наблюдая их вместе, он воспринимает четыре шарика. Но когда он усвоит общее суждение "2+2=4", ему не потребуется больше подтверждения примерами; суждение имеет достоверность, которую индукция никогда не может дать общему закону. Все суждения чистой математики являются в этом смысле априорными.

Юм доказал, что закон причинности не является аналитическим, и заключил, что мы не можем быть уверены в его истинности. Кант принял взгляд, что закон причинности синтетичен, но тем не менее утверждал, что он известен a priori. Он утверждал, что арифметика и геометрия являются синтетическими, но также априорными. Он пришел, таким образом, к следующей формулировке своей проблемы:

Как возможны синтетические суждения a priori?

Ответ на этот вопрос со всеми его следствиями образует основную тему "Критики чистого разума".

Решение Кантом этой проблемы было таким, что он испытывал огромную уверенность в нем. Он провел двенадцать лет, разрабатывая эту проблему, но потратил только пять месяцев на то, чтобы написать всю свою длинную книгу после того, как его теория оформилась. В предисловии к первому изданию он говорит: "Я решаюсь утверждать что не может быть ни одной метафизической задачи, которая не была бы здесь разрешена или для решения которой не был бы дан здесь по крайней мере ключ". В предисловии ко второму изданию он сравнивает себя с Коперником и говорит, что произвел коперниканскую революцию в философии.

Согласно Канту, внешний мир дает только материю ощущения, но наш собственный духовный аппарат упорядочивает эту материю в пространстве и во времени и доставляет понятия, посредством которых мы понимаем опыт. Вещи в себе, которые являются причинами наших ощущений, непознаваемы; они не находятся в пространстве и во времени, не являются субстанциями, не могут быть описаны каким-либо из тех общих понятий, которые Кант называет "категориями". Пространство и время субъективны, они являются частью нашего аппарата восприятия. Но именно поэтому мы можем быть уверены, что все, что бы мы ни воспринимали, будет выявлять характеристики, рассматриваемые геометрией и наукой о времени. Если вы всегда носили голубые очки, вы могли быть уверены в том, что увидите все голубым (это пример не Канта). Подобно этому, раз вы всегда носите пространственные очки в вашем уме, вы уверены, что всегда видите все в пространстве. Таким образом, геометрия априорна в том смысле, что она должна быть истиной всего воспринимаемого, но мы не имеем оснований полагать, что нечто аналогичное есть истина вещей в себе, которые мы не воспринимаем.

Кант говорит, что пространство и время не являются понятиями: это формы "интуиции". (Имеется немецкое слово "Anschauung", которое означает буквально "созерцание" или "взгляд". Хотя слово "интуиция" является принятым переводом, оно тем не менее не вполне удовлетворительно.) Существуют, однако, также априорные понятия: имеется двенадцать категорий, которые Кант выводит из форм силлогизма. Двенадцать категорий разделяются на четыре триады: 1) количества: единство, множественность, всеобщность; 2) качества: реальность, отрицание, ограничение; 3) отношения: субстанциональность и случайность, причина и действие, взаимодействие; 4) модальности: возможность, существование, необходимость. Они являются субъективными в том же самом смысле, в каком являются субъективными пространство и время, то есть наш духовный склад таков, что они применимы к любому восприятию, но нет оснований полагать, что они применимы к вещам в себе. В отношении причины, однако, имеется противоречивость, так как вещи в себе рассматриваются Кантом как причины ощущений, а свободная воля рассматривается им как причина явлений в пространстве и во времени. Эта противоречивость не есть случайная оплошность, это существенная часть его системы.

Большая часть "Критики чистого разума" посвящена показу трудностей, которые возникают из применения пространства и времени или категорий к вещам, которые не воспринимаются. Когда это происходит, то, как утверждает Кант, мы приходим к "антиномии", то есть к взаимно противоречащим суждениям, каждое из которых может быть доказано очевидным образом. Кант приводит четыре такие антиномии, каждая из которых содержит тезис и антитезис.

В первой антиномии тезис утверждает: "Мир имеет начало во времени и ограничен также в пространстве". Антитезис гласит: "Мир не имеет начала во времени и безграничен в пространстве. Он бесконечен и во времени и в пространстве".

Вторая антиномия доказывает, что каждая сложная субстанция и состоит и не состоит из простых частей.