Это гимнасий в роще за городскими стенами, получивший свое название от героя Гекадема, как пишет и Евполид в комедии "Невоеннообязанные":

У Гекадема-бога средь тенистых троп...
Также и Тимон, говоря о Платоне, пишет:

Был Широчайший водителем всех – речистых глашатай,
Сладкоголосый, подобно цикадам, которые в роще
У Гекадема поют, испуская лилейные звуки.
"Гекадемией" (через "Ге") назывался прежде и сам гимнасий.

Был наш философ дружен и с Исократом; Праксифан описывает, как они разговаривали о поэтах, когда Исократ приехал в гости к Платону в его имение.

В походах он участвовал трижды (говорит Аристоксен): один раз – на Танагру, другой – на Коринф, третий – к Делию, где весьма отличился.

Он соединил учения Гераклита, Пифагора и Сократа: о чувственно воспринимаемом он рассуждал по Гераклиту, об умопостигаемом – по Пифагору, а об общественном – по Сократу. Диону в Сицилии он поручил купить у Филолая три пифагорейские книги за сто мин (так говорит Сатир и некоторые другие) – достатком для этого он располагал, потому что от Дионисия он получил более 80 талантов (о чем пишет и Онетор в книге под заглавием "Наживаться ли мудрецу?").

Многим он воспользовался и у Эпихарма, сочинителя комедий, переписав у него немалые части, – так утверждает Алким в четырех книгах "К Аминту" 12. В книге он пишет: "Очевидным представляется, что Платон многое говорит, следуя Эпихарму. Рассмотрим это. Платон утверждает, что чувственно воспринимаемое никогда не пребывает в своем качестве и количестве, но постоянно течет и меняется – словно отнимаешь число от того, что не имеет ни равенства, ни определенности, ни количества, ни качества 13. Таково все, в чем становление вечно, а сущности нет. И только умопостигаемое не знает ни убыли, ни прибыли: природе вечного приходится быть всегда подобной и тождественной самой себе. Так вот, Эпихарм о чувственно воспринимаемом и об умопостигаемом ясно сказал так:

– Но ведь боги были вечно, ни на миг не отсутствуя,
Всё всегда таково, как ныне, одним и тем же держится!
– Что же, молвят, будто Хаос первым возник из всех богов?
– Вздор! ведь и не из чего было возникнуть первовозникшему!
– Значит, первого не было вовсе?
– И второго не было!
Все, о чем мы здесь толкуем, спокон веку таково!...
... – Ну а если к четному числу или нечетному
Мы прибавим или отнимем единичку-камушек, –
Разве число останется тем же?
– Ясно, что изменится.
– Ну а если к мерке в локоть мы прибавим хоть чуть-чуть
Или хоть чуть-чуть отнимем из того, что было в ней, –
Разве она останется прежней?
– Нет, никоим образом.
– Меж людьми мы видим то же: толстеет один, худеет другой.
Так все время, так все время люди изменяются.
А то, что меняется по природе, не застывая ни на миг,
Непременно будет отличным от неизмененного.
Вчера мы – одни, сегодня – другие, завтра будем третьими,
Но никогда не одни и те же – уж таков порядок вещей.
Далее Алким пишет так: "Мудрецы говорят, что душа одни вещи воспринимает посредством тела – например, зрением или слухом, а другие улавливает сама по себе, без посредства тела: поэтому одни существующие предметы чувственно воспринимаемы, а другие – умопостигаемы. Оттого и Платон говорит 14: кто хочет познать начала всего, тому следует: во-первых, различить идеи сами по себе – например, подобие, единство, множество, величину, состояние, движение; во-вторых, положить в основу идеи, существующие сами по себе, – красоту, благо, справедливость и тому подобное; в-третьих, познать те из идей, которые существуют по соотношению друг с другом, – например, знание, величину или власть. (При этом надобно помнить: вещи, которые при нас, причастны иным и соименны с иными – так, справедливым зовется то, что причастно справедливости; прекрасным то, что причастно красоте.) Все идеи вечны, умственны и чужды страдания. Потому и говорит Платон 15, что идеи в природе занимают место образцов, а все остальное сходствует с ними, будучи их подобием. Так вот, о благе и об идеях Эпихарм говорит так:

– Скажи, игра на флейте – это дело?
– Да.
– Игра на флейте – это человек?
– О, нет.
– Ну а флейтист – он кто такой, по-твоему? Он человек?
– Ну да.
– Тогда попробуй-ка
И о добре судить таким же образом.
Добро само есть дело: кто учен добру,
Сам делается добрым в силу этого –
Как и флейтист есть тот, кто флейте выучен,
Плясун – кто пляске, венцеплет – венки плести,
Какое ремесло бы ни усвоил ты –
Не ремесло ты все же, а ремесленник.
Платон в своем учении об идеях говорит так 16: идеи присутствуют во всем, что есть, – ведь существует память, память бывает лишь о вещах покоящихся и пребывающих, а пребывают лишь идеи, и ничто другое. Как бы иначе выжили живые существа, говорит он, если бы они не были приспособлены к идеям и если бы именно для этого природа не наделила их умом? Однако животные помнят о сходстве, помнят, на что похожа пища, какая для них существует, и тем самым показывают, что наблюдение сходства врождено всем животным.