Два выражения языка мы называем синонимами, когда они являются изотопами в матрице языка, т.е. когда матрица [с точностью] до порядка строк остается неизменной, если мы совершим взаимный обмен обоих этих выражений.

Дефиниция переводимости, принимающая во внимание также и языки, содержащие синонимы, звучала бы так: S и Sў взаимно переводимы с учетом R тогда и только тогда, когда 1) S и Sў суть языки и классы всех их выражений можно поделить на два подкласса так, что выражения из первого подкласса ни в коем случае не являются между собой синонимами, а каждое выражение второго подкласса (который может оказаться пустым классом) является синонимом какого-то выражения первого подкласса; 2) R является одно-однозначным отношением, которое каждому выражению первого подкласса языка S ставит в соответствие выражение первого подкласса языка Sў таким образом, что если в матрице языка S (или же Sў) заменить каждое принадлежащее области отношения R выражение языка S (или же Sў) выражением языка Sў (или же S), сопоставленное ему R, то получится матрица, которая отличается от матрицы языка Sў (или же S) не более, чем изотопными выражениями. Мы говорим, что матрица отличается от другой матрицы не более чем изотопными элементами, если обе матрицы можно преобразовать в одну матрицу следующей операцией: выбираем в каждом классе взаимно изотопных элементов один из них, положим а, и вычеркиваем в матрице все строки, содержащие изотопный с а элемент , но оставляем незачеркнутыми те строки, которые содержат а, но не содержат ни одного изотопного с а элемента.



Сейчас мы приводим дефиницию: А в языке S обладает тем же смыслом, что Аў в языке Sў тогда и только тогда, когда А является выражением языка S, Аў - выражением языка Sў и существует отношение R, с учетом которого S переводимо в Sў и А находится в отношении R к Аў.

Определенное выше отношение равноосмысленности является отношением равенства, т.е. рефлексивным, симметричным и транзитивным; следовательно, на основе этого отношения можно определить смысл как семейство классов (свойств) абстракции по отношению равноосмысленности. На основании этой дефиниции можно сказать: смысл А в языке S - это то свойство А в языке S, которое присуще некоторому Аў в языке Sў тогда и только тогда, когда Аў в Sў равноосмысленно с А в S.

Поскольку можно взаимно отобразить матрицы всех взаимно переводимых языков, то можно сказать, что все такие матрицы изоморфны, или же, что они имеют одну и ту же структуру. С целью более выразительного представления структуры матрицы обозначим последовательности выражений, находящиеся в строках матрицы, номерами, и сделаем это следующим образом: последовательности, входящие в строки первой (аксиоматической) части обозначим арабскими цифрами, начиная с “1”. Последовательности, находящиеся в строках второй (дедуктивной) части, также обозначим, начиная с “1”, арабскими цифрами, но последовательность, находящуюся в этой строке на первом месте, получит эту цифру с одним штрихом (например, 2ў), тогда как последовательность, находящаяся на втором месте, получит эту же цифру с двумя штрихами (например, 2ўў). Последовательности выражений, находящиеся в третьей (эмпирической) части обозначим римскими цифрами, опять же начиная с “I”. Находящееся в начале строки данное опыта получит эту же римскую цифру с добавлением с правой стороны нуля, отделенного от римской цифры запятой (например, пусть “II,0”).

Кроме этого, пусть выражения каждой последовательности будут одно за другим пронумерованы (независимо от оставшихся последовательностей) арабскими цифрами, начиная с “1”. Для однозначной характеризации места, занимаемого каким-либо выражением в нашей матрице, достаточно привести номер соответствующей последовательности (содержащей это выражение), а также номер, соответствующий этому выражению в последовательности. Таким образом, каждая позиция в матрице однозначно определена парой номеров. Если, например, мы хотим привести все позиции, которые занимает выражение е в выше приведенной матрице, то делаем это при помощи следующих пар номеров:

(2, 6) (1ўў, 1) (2ў, 6) (3ў, 1) (II, 1).

С этого момента эти пары номеров будем называть позициями матрицы. Допустим, что мы кого-то проинформировали, как это сделано выше, о смысле этих пар номеров. Проинформируем еще, какие позиции нужно заполнить одинаково звучащими выражениями. Это можно сделать следующим образом: поделим все позиции матрицы на классы так, что позиции, принадлежащие одному классу, должны быть заполнены одним и тем же образом, тогда как две позиции, принадлежащие разным классам, должны быть заполнены различным образом. Во-вторых, скажем еще, какими опытными данными следует заполнять позиции типа : “римская цифра, ноль”. Проинформированная таким образом особа сможет запроектировать различные матрицы, которые однако будут между собой разниться не более, чем словесным звучанием отдельных выражений и которые можно будет взаимно свести друг к другу посредством соответствующего одно-однозначного словарного отношения.