Сейчас мы займемся языками взаимно переводимыми и взаимно непереводимыми. Мы всегда будем иметь в виду дословные переводы, т.е. переводы выражения в выражение, а не только предложение в предложение. Два языка назовем взаимно переводимыми тогда и только тогда, когда каждому выражению одного языка соответствует одно или несколько выражений другого языка, являющиеся его переводами с одного языка на другой, и vice versa.

Мы утверждаем следующее: если два языка S и Sў являются оба замкнутыми и связными, и если в языке Sў имеется выражение Аў, являющееся переводом выражения А из языка S в Sў, то оба языка взаимно переводимы. Если бы было иначе, то в S существовало бы выражение Аn, которому в языке Sў не соответствовал бы ни один перевод, или vice versa. Однако, если определенное выражение замкнутого языка непереводимо на другой замкнутый язык, то и все непосредственно связанные с ним по смыслу выражения должны быть непереводимыми. Пусть, например, Аx будет выражением непосредственно связанным по смыслу с Аn . Если Аn из языка S непереводимо на Sў, то и Аx должно быть непереводимо, ибо если бы Аx имело свой перевод в Sў, то и непосредственно связанные по смыслу с Аx выражения, а среди них Аn, должны были бы иметь свои переводы в Sў (поскольку согласно предположению Sў является замкнутым языком). Однако Аn , как мы предположили, не переводимо. По этой же причине не будут переводимы всяческие возможные Аy , непосредственно связанные по смыслу с Аx. Далее, можно было бы доказать, что выражения, непосредственно связанные по смыслу с непереводимыми Аy , опять же непереводимы и т.д. Однако все эти выражения являются одно- либо многоступенчато опосредованно связанными по смыслу с Аn . Таким образом, если Аn непереводимо, то все непосредственно и опосредованно связанные по смыслу с Аn выражения непереводимы.

Сейчас примем во внимание класс выражений языка S, связанных по смыслу с Аn (обозначим его S1 ), и класс оставшихся выражений языка S (обозначим его S2 ). Первый класс состоит исключительно из непереводимых выражений, а поэтому не содержит выражение А, поскольку оно, вследствие допущения, переводимо. Таким образом, класс S2 не пуст. Ни одно из принадлежащих ему выражений не может находится в смысловой связи с каким-либо выражением из класса S1 , поскольку оно тогда вступило бы в связь по смыслу с Аn и принадлежало бы S1 . Итак, если выражение А переводимо, тогда как Аn - нет, то отсюда следует, что класс выражений языка S можно разделить на два непустых класса, причем между выражениями обоих классов не возникают никакие смысловые связи, т.е. язык S не является связным. Однако это противоречит предположению, которое мы сделали относительно языка S.

Тем самым мы доказали, что если S и Sў являются языками связными и замкнутыми и некоторое выражение одного языка переводимо в другой язык, тогда все выражения этого языка переводимы на другой.

Сейчас мы можем вернуться к вопросу, может ли открытый язык быть дополнен до замыкания двух замкнутых и связных, взаимно непереводимых языков? На основании сказанного выше ясно, что так быть не может. Если бы так было, то существовало бы два замкнутых и связных языка, в которых некоторые выражения были бы переводимы (а именно, выражения, общие с открытым языком), другие же нет. Это противоречит только что доказанному утверждению.

Из выше приведенных рассуждений следует, что каждый смысл, который мы находим в замкнутом и связном языке, можно обнаружить и в каждом языке, который с данным языком взаимно переводим, однако кроме этого [языка, упомянутый смысл] не находится ни в одном другом замкнутом и связном языке. Система всех находящихся в замкнутом и связном языке смыслов не пересекается ни с одной другой такой системой. Такую систему смыслов назовем понятийным аппаратом (Begriffsapparatur). Нельзя пользоваться ни одним языком, в который одновременно входят смыслы из двух различных понятийных аппаратов без того, чтобы перейти тем самым к несвязному языку.

§ 10. Попытка определения “смысла”.

До настоящего времени мы в рассуждениях поступали таким образом, что не вводя дефиниции термина “смысл” и опираясь на общепринятое его понимание, выводили некоторые относящиеся к смыслу утверждения, из которых в дальнейшей последовательности рассуждений выводили последующие заключения на основании безапелляционных дефиниций нескольких технических терминов. Сейчас мы предложим дефиницию термина “смысл”, на основании которой все выше высказанные утверждения удастся четко обосновать. Эту дефиницию мы не будем “доказывать”, т.е. показывать ее согласованность с общепринятым понятием смысла, ибо “общепринятое понятие смысла” является весьма изменчивым понятием. Именно по этой причине невозможно совпадение четко разграничивающей дефиниции с такого вида понятием. Поскольку мы стремимся к четко очерченному понятию, то для нас вовсе не желательно, чтобы наша дефиниция полностью соответствовала обыденному понятию смысла.