И в самом деле, говоря об интеллектуальном (т.е. наиболее точном) знании, которое он отличает от рассудочного, лишь приблизительного знания, Кузанец замечает: "Если обратишься к единству рассудка, интеллекту, где число пять не больше числа три или числа два и нет различения четных, нечетных, больших и малых чисел, потому что всякое рассудочное число разрешается там в простейшее единство, то окажется, что равенство двух и трех пяти истинно только в сфере рассудка".

Как видим, отождествление единого с бесконечным - это акция, далеко не безразличная для развития научного знания, поскольку она касается философских оснований науки. Для того, кто в этом пункте согласится с Кузанцем, арифметика уже не будет самой точной среди наук, как это полагали Платон, Аристотель, Евклид, Архимед. Высказывание типа 2 + 3 = 5 есть, согласно Кузанцу, лишь приблизительное знание. А не может ли столь же парадоксальным путем быть доказано, что знание, прежде считавшееся только приблизительным, на самом деле является точным? Ведь парадокс, коль скоро его впустишь как законный метод мышления в философию и науку, оказывается взрывной силой, способной совершать самые неожиданные и самые революционные преобразования. И как мы знаем, именно снятие водораздела между тем, что в античности и в средние века считали точным и приблизительным знанием, положило начало новому типу науки - науке нового времени.

Пойдем теперь дальше. В области геометрии, как показывает Николай, дело обстоит так же, как и в арифметике. Различение рациональных и иррациональных отношений, на котором держалась геометрия древних греков, Кузанец объявляет имеющим силу только для рассудка. И это вполне понятно, коль скоро для более высокого и точного интеллектуального познания диаметр круга совпадает с окружностью и, естественно, диагональ квадрата - с его стороной. Только для рассудка, согласно Николаю, существуют иррациональные отношения, ибо рассудок не в состоянии постигнуть совпадение противоположностей.

Как отмечает в этой связи Эрнст Кассирер, "Николай Кузанский впервые отваживается высказать положение, весьма далекое от античного метода исчерпывания: что круг по своему понятийному содержанию и бытию есть не что иное, как многоугольник с бесконечным количеством сторон. Понятие "предел" получает здесь положительное значение: предельное значение может быть определено не иначе как в силу неограниченного процесса приближения.

Незавершенность этого процесса теперь уже не является свидетельством внутреннего, понятийного недостатка, а, напротив, является доказательством его силы и своеобразия: разум может осознать свои возможности только в бесконечном объекте, в безграничном процессе".

Трудно, однако, согласиться с Кассирером в том, что "незавершимость этого процесса теперь уже не является свидетельством... понятийного недостатка, а, напротив, является доказательством его силы". Это уже истолкование философии Кузанца в духе неокантианской теории познания, с точки зрения которой бесконечный процесс приближения к истине свидетельствует о мощи человеческого разума. В отличие от кантианцев, Кузанец не считал, что высшим началом бытия является бесконечное становление, а бесконечное приближение к Богу - это и есть единственная форма бытия самого Бога. Такое истолкование есть результат уже очень далеко зашедшего процесса секуляризации. Кузанец же, напротив, видит в невозможности постижения Абсолюта слабость, а не мощь познающего разума. Как отмечает Рудольф Хаубст, "для Кузанца ведь еще не существовало... враждебного противостояния подчеркнуто автономного философского мышления христианской вере и христианской теологии". Поэтому, рассматривая познание как нескончаемое движение, Кузанец видел в этом не его преимущество, как Кассирер, а скорее именно его недостаток. Так же точно, как и в невозможности перейти от познания конечного мира к познанию бесконечного Бога, поскольку последний как раз и был той реальностью, которая прежде всего и занимала Николая Кузанского.

Кузанец отлично понимает, что введенный им принцип совпадения противоположностей - единого и бесконечного, минимума и максимума - отменяет, если говорить строго, математическую науку, как, впрочем, и вообще все точное знание в том смысле, как его понимала античность и средние века. "Если тебя спросят, - пишет он, - почему у любого треугольника две стороны в сумме больше третьей, или почему у квадрата квадрат диагонали вдвое больше квадрата стороны, или почему квадрат стороны треугольника, противоположной прямому углу, равен сумме квадратов других сторон и так далее, ты ответишь: на путях рассудка это необходимо потому, что иначе получилось бы совпадение противоречивого".