При этом со всей остротой встали бы хорошо известные проблемы погрешностей измерительных процедур, а также вопрос о правомочности распространения найденной эмпирической зависимости на все виды треугольников (в пределах только эмпирии эта проблема не имеет решения). В связи с этим эмпирические доказательства, с точки зрения математиков, могут рассматриваться лишь как иллюстрации логических. Так, истинность известной теоремы Ферма эмпирически можно считать доказанной, поскольку ныне она просчитана на компьютерах до астрономических величин; тем не менее, это доказательство не принимается в расчет, поскольку логическое ее решение до сих пор не найдено. Сходные проблемы возникают в естественных и социальных науках, о чем будет сказано ниже.
Далее, существует различие между эмпирической проверкой фактов (протокольных высказываний) и проверкой концепций. При благоприятных условиях некое фактологическое высказывание может быть проверено и тем самым "доказано", однако это отнюдь не тождественно доказательству концепции. Между доказательством и тем, что доказывается, должно существовать своего рода соответствие: априорные логические схемы доказываются априорно, фактологические утверждения (например, наличие или отсутствие определенного события) — эмпирически, а синтетические концепции должны опираться на синтетическую (логико-эмпирическую) систему обоснований.
Специфика синтетических концептуальных схем заключается в том, что они, в отличие как от аксиоматических априорных конструкций, так и от фактологических утверждений, не могут быть строго доказаны или опровергнуты. Причина этого состоит в том, что в рамках чистых логических операций изменения в составе аксиом являются запрещенной операций, доказывающей ложность изначальной конструкции, тогда как в синтетических концепциях изменения в исходных посылках (или в различных «леммах») являются правомерным шагом, увеличивающим объяснительную силу концепции.
Ошибка позитивистской методологии заключается, следовательно, в неправомерном перенесении на сферу синтетических наук принципов априорно-логических и фактологических доказательств. В синтетических науках и логические операции, и фактологические утверждения сохраняют статус аргументов, которые, однако, не являются основанием для незамедлительного жесткого разграничения концепций на истинные и ложные.
Выше со ссылкой на К. Поппера мы говорили, что эмпирическая действительность всегда многозначна и допускает более или менее непротиворечивое наложение на нее разных концептуальных схем. Вследствие этого научное знание носит лишь гипотетический, предположительный характер, подвержено ошибкам (так называемый принцип "фаллибилизма"), поскольку одни и те же эмпирические аргументы могут рассматриваться как подтверждение разных объяснительных конструкций.
Отказ от понятия эмпирического доказательства как абсолютно достоверной основы научного знания привел к принципиально новому пониманию процессов его развития и роста. Согласно этому пониманию, получившему название эволюционной эпистемологии (термин предложен Д. Кэмпбелом), развитие концептуальных систем имеет много общего с эволюцией биологических организмов в условиях конкурентной борьбы за существование. В динамично развивающейся науке концептуальные системы не являются статичными логическими конструкциями: они постоянно подвержены трансформациям под действием внутренних логических несоответствий, эмпирических аргументов и критики со стороны конкурирующих объяснительных схем. По этой причине, согласно П. Фейерабенду, самые продуктивные периоды в развитии науки — это периоды борьбы концептуальных альтернатив, возникающих в результате "размножения" теорий и их конкурентной борьбы друг с другом.
В рамках эволюционной эпистемологии принятие или отбрасывание концепции является не единовременным актом, а результатом борьбы на истощение между конкурирующими концептуальными системами. Как указывает И. Лакатос, ни логическое доказательство противоречивости, ни вердикт ученых об экспериментально обнаруженной эмпирической аномалии не могут одним ударом уничтожить концептуальную конструкцию. Любая логическая или эмпирическая аномалия образует своего рода "вызов", на который концепция должна ответить адекватной внутренней трансформацией. Эмпирическая действительность, согласно Лакатосу , может крикнуть "Нет!", но человеческая изобретательность может крикнуть еще громче. История науки знает немало примеров превращения сокрушительных опровержений в триумфальные подтверждения.
Успех и научная концепции значимость определяются, таким образом, ее "живучестью", т. е. способностью эффективно отвечать на вызовы извне и самой бросать интеллектуальный вызов конкурирующим точкам зрения, используя при этом как логические, так и эмпирические аргументы. При этом выражение "эмпирический аргумент" следует в данном случае трактовать как своего рода метафору, поскольку эмпирический факт может укрепить концепцию либо пробить в ней логическую брешь лишь в том случае, если он сам вмонтирован в систему логических взаимосвязей ("синтетический аргумент").