Ошибочно полагать, как делают это многие философы, что идеи математики "должны быть постигнуты с помощью чистого, интеллектуального созерцания, доступного лишь высшим способностям души". Неправильность этого взгляда становится очевидной, говорит Юм, как только мы вспомним, что все наши идеи скопированы с наших впечатлений.

Три отношения, которые зависят не только от идей, – это тождество, пространственно-временные отношения и причинность. В двух первых разум не выходит за пределы того, что непосредственно предстает чувствам. (Пространственно-временные связи, считает Юм, могут быть восприняты и могут образовать части впечатлений.) Одна причинность дает нам возможность вывести какую-то вещь или явление из какой-то другой вещи или явления: "Только одна причинность порождает такую связь, благодаря которой мы из существования или действия какого-нибудь объекта черпаем уверенность, что за ним следовало или же ему предшествовало другое существование, другое действие".

Трудность возникает из утверждения Юма, что нет такого явления, как впечатление причинного отношения. Мы можем воспринять в процессе простого наблюдения А и В, что А расположено над В или находится вправо от В, но не то, что А является причиной В. В прошлом отношение причинности более или менее уподоблялось отношению основания и следствия в логике, но Юм правильно считает это ошибочным.

В картезианской философии, как и в философии, схоластов, связь причины и действия полагалась столь же необходимой, как необходимы логические связи. Первый серьезный вызов этому взгляду исходил от Юма, с которого началась современная философия причинности. Он, как почти и все философы Нового времени, включая Бергсона, полагал, что закон утверждает, будто есть суждения формы: "А является причиной В", где А и В – классы явлений; тот факт, что таких законов не существует в высокоразвитых науках, по-видимому, не известен философам. Но многое из того, что они сказали, можно перефразировать так, чтобы применить к причинным законам, таким, которые действительно существуют; поэтому мы можем в настоящее время не разбирать эту точку зрения.

Юм начинает с того, что сила, при помощи которой один объект порождает другой, не раскрывается из идей двух объектов и что поэтому мы можем узнать причину и действие только из опыта, а которые ведут нас к вере, что А является причиной В, не открывает ничего нового в объектах, но в мыслях приводит к ассоциации идеи, таким образом, "необходимость есть нечто, существующее в уме, а не в объектах".

Спросим себя, что нам следует думать о доктрине Юма. Она состоит из двух частей: объективной и субъективной. В объективной части утверждается: когда мы полагаем, что А является причиной В, тогда то, что фактически имело место, насколько это относится к А и В заключается в том факте, что их часто наблюдали связанными, то есть В непосредственно или очень быстро следовало за А; но мы не имеем права сказать, что В должно следовать за А или будет следовать за Л в будущем. Мы не имеем никакого основания для предположения, что из факта частого следования В за А какая-либо связь, помимо последовательности, допускается. Фактически причинность можно определить посредством последовательности, и она не является независимым понятием.

В субъективной части доктрины утверждается: часто наблюдаемое совпадение А и В является причиной впечатления того, что А – причина идей о В. Но, если мы должны определить "причину", как предлагается в объективной части учения, мы должны перефразировать вышесказанное. После замены определения "причины" вышеизложенное будет звучать так: "Часто наблюдали, что неоднократно наблюдаемые связи двух объектов А и В неоднократно сопровождались явлениями, при которых идея В следовала за впечатлением А".

Мы можем согласиться, что это утверждение истинно, но оно едва ли имеет ту широту, которую Юм придает субъективной части своего учения. Он снова и снова утверждает, что часто повторяющиеся совпадения А и В не дают никакого основания ожидать, что они будут совпадать в будущем, но являются просто причиной этого ожидания. Другими словами, опыт часто повторяющегося совпадения часто совпадает с привычкой ассоциации. Но если принять объективную часть доктрины Юма, то из того факта, что в прошлом при таких обстоятельствах часто образовывались ассоциации, нет оснований предполагать, что они будут продолжать образовываться или что новые ассоциации будут образованы при подобных же обстоятельствах. Дело заключается в том, что когда речь идет о психологии, Юм позволяет себе верить в причинность в смысле, который вообще-то он осуждает. Приведем пример. Я вижу яблоко и ожидаю, что, если я съем его, я почувствую определенный вкус. Согласно Юму, нет оснований, почему я должен почувствовать этот вкус: закон привычки объясняет наличие моего ожидания, но не оправдывает его. Но закон привычки сам является причинным законом. Поэтому, если мы относимся к Юму серьезно, мы должны сказать: хотя в прошлом вид яблока совпадал с ожиданием какого-то вкуса, не существует основания, почему такое совпадение должно иметь место и в будущем: может быть, в следующий раз, когда я увижу яблоко, я буду ожидать, что оно будет на вкус похоже на жаркое.