Показатель синтаксически связанного выражения представляет
категорию значения, к которой принадлежит это составное выражение
как целое.
6. Символика, которая связала бы с отдельными словами их
индексы, не потребовала бы скобок или иных средств с тем, чтобы
указывать расчленение ее синтаксически связанных выражений
(взаимную принадлежность функторов и их аргументов). Для этого
было бы достаточно строго придерживаться той очередности слов,
согласно которой определена очередность индексов в характерной
последовательности индексов этого выражения. Это значит, что
нужно бы таким образом упорядочить слова каждого составного
выражения, чтобы они следовали друг за другом по принципу:
сначала главный функтор, затем его первый, потом второй и т.д.
аргументы.
Например, предложение, записанное в символике Расселла
следующим образом:
p.q. --->.r::~ r.q.-->~ p ......................(A)
должно было бы согласно этому принципу быть записано так:
1
-------+-------¬
5 ¦ 3 4 ¦
--+-¬ ----+----¬ -+-¬
¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦
--> . p q r ---> . ~ r q ~ p .............(B)
s s s s s s s s s s
--- --- -- --- --- -- s s -- s
ss ss ss ss ss s s
¦ ¦
L-----------T-------------
2
Назовем функтор n-аргументным, если знаменатель его индекса
содержит n индексов. Тогда можно сказать, что выражение A тогда и
только тогда является k-ым аргументом n-аргументного функтора F в
выражении В, когда: I. из выражения В можно выделить не
содержащую пропусков часть T, следующую непосредственно после F с
правой стороны, причем показатель этой части имеет тот же вид,
что и знаменатель показателя F, II. эту часть Т удается без
остатка разложить на n составных частей, не содержащих дальнейших
пропусков таким образом, что показатели этих последующих
составных частей поочередно те же, что очередные индексы в
знаменателе индекса F, III. A является k-ой среди этих
последующих составных частей, IV. F и T совместно образуют целое
выражение В или член В (если быть точным, это пояснение следовало
бы заменить определением по индукции).
Согласно этому пояснению часть выражения В, обозначенная
цифрой 3 является первым, часть обозначенная цифрой 4 - вторым
аргументом знака импликации, обозначенного цифрой 5 в выражении
В, ибо: I. из выражения В можно выделить часть, обозначенную
цифрой 1 и не содержащую пропусков, непосредственно связанную с
правой стороны с частью, обозначенной цифрой 5, причем показатель
обозначенного цифрой 1 выражения имеет тот же вид, что и
знаменатель индекса 5, II. часть, обозначенную цифрой 1, можно
разделить без остатка на такие две части, которые не содержат
пропусков и показатели которых поочередно являются такими же, что
и индексы, содержащиеся в знаменателе индекса 5, причем III.
часть, обозначенная цифрой 3, является первой, а часть,
обозначенная цифрой 4 - второй, и IV.части, обозначенные цифрами
5 и 1 совместно образуют член выражения В.
Преимущество такой символики индексов, благодаря которой
оказываются излишними все скобки, может показаться
незначительным, если принимать во внимание примеры только
предложений пропозиционального исчисления. Для исчисления
предложений проф.Лукасевич ввел символику, которая, даже без
помощи индексов, не требует никаких скобок либо подобных
вспомогательных знаков для сигнализирования состава синтаксически
связанных выражений 5).
Возможность устранения скобок без введения индексов в этом
случае объясняется тем, что в исчислении высказываний
используется небольшое (практически не больше трех) число
категорий значения, причем все переменные принадлежат только к
одной категории значения, а число постоянных ограничено,
благодаря чему категорию значения данного выражения можно
отметить посредством выделения какой-то подробности его строения.
В этом случае правила построения можно попросту вычислить. Однако
когда мы имеем дело с громадным, теоретически не ограниченным
числом различных категорий значения, мы вынуждены прибегнуть к
тому систематическому способу обозначения различных категорий
значения, каковым является наша символика индексов.
Проводимые до настоящего времени исследования относились
только к выражениям, не содержащим операторов (см.