Библиотека >> Метафизика
Скачать 187.68 Кбайт Метафизика
ГЛАВА ШЕСТАЯ После того как мы выяснили относительно идей, уместно вновь рассмотреть выводы, которые делают о числах те, кто объявляет их отдельно существующими сущностями и первыми причинами вещей. Если число есть нечто самосущее (physis) и его сущность, как утверждают некоторые, не что иное, как число, то (1) необходимо, чтобы одно из них было первым, другое - последующим и чтобы каждое отличалось от другого по виду, так что либо [а] это свойственно прямо всем единицам и ни одна единица не сопоставима ни с какой другой, либо [б] все единицы непосредственно следуют друг за другом и любая сопоставима с любой,- таково, говорят они, математическое число (ведь в этом числе ни одна единица ничем не отличается от другой) либо [в] одни единицы сопоставимы, а другие нет (например, если за "одним" первой следует двойка, затем тройка и так остальные числа, а единицы сопоставимы в каждом числе, например: единицы в первой двойке - с самими собой, и единицы в первой тройке - с самими собой, и так в остальных числах; но единицы в самой-по-себе-двойке несопоставимы с единицами в самой-по-себе-тройке, и точно так же в остальных числах, следующих одно за другим. Поэтому и математическое число счисляется так: за "одним" следует "два" через прибавление к предыдущему "одному" другого "одного", затем "три" через прибавление еще "одного", и остальные числа таким же образом. Число же, [принадлежащее к эйдосам], счисляется так: за "одним" следуют другие "два" без первого "одного", а тройка - без двойки, и остальные числа таким же образом). Или (2) один род чисел должен быть таким, как обозначенный вначале, другой - таким, как о нем говорят математики, третий - таким, как о нем было сказано в конце. И кроме того, эти числа должны либо существовать отдельно от вещей, либо не существовать отдельно, а находиться в чувственно воспринимаемых вещах (однако не так, как мы рассматривали вначале а так, что чувственно воспринимаемые вещи состоят из чисел как их составных частей), либо один род чисел должен существовать отдельно, а другой нет. Таковы по необходимости единственные способы, какими могут существовать числа. И можно сказать, что из тех, кто признает единое началом, сущностью и элементом всего и выводит число из этого единого и чего-то еще , каждый указал на какой-нибудь из этих способов, за исключением только того, что никакие единицы не сопоставимы друг с другом. И это вполне естественно: ведь не может быть никакого еще другого способа, кроме указанных. Так вот, одни утверждают, что числа существуют обоих родов: одно из них, которое содержит "предшествующее" и "последующее",-это идеи, а другое-математическое, помимо идей и чувственно воспринимаемых вещей, и оба этих рода существуют отдельно от чувственно воспринимаемых вещей. Другие же утверждают, что только математическое число есть первое из существующего, отделенное от чувственно воспринимаемых вещей. Равным образом пифагорейцы признают одно - математическое - число, только не отделенное; они утверждают, что чувственно воспринимаемые сущности состоят из такого числа, а именно все небо образовано из чисел, но не составленных из [отвлеченных] единиц; единицы, по их мнению, имеют [пространственную] величину. Но как возникла величина у первого единого, это, по-видимому, вызывает затруднения у них. Еще один говорит, что существует только первый род чисел как чисел-эйдосов, а некоторые считают, что именно математические числа и есть эти числа. И подобным же образом рассматриваются линии, плоскости и тела. А именно: одни различают математические [величины] и те, которые образуются вслед за идеями а из рассуждающих иначе одни признают математические предметы и в математическом смысле, те именно, кто не делает идеи числами и отрицает существование идей; другие же признают математические предметы, но не в математическом смысле: по их мнению, не всякая величина делится на величины и не любые единицы образуют двойку. А что числа состоят из единиц, это, за исключением одних лишь пифагорейцев, утверждают все, кто считает единое элементом и началом существующего. Пифагорейцы же, как сказано раньше , утверждают, что числа имеют [пространственную] величину. Таким образом, из сказанного ясно, сколь различным образом можно говорить о числах, а также что все высказанные мнения о числах здесь изложены. Так вот, все они несостоятельны, только одни, быть может, в большей мере, нежели другие. ГЛАВА СЕДЬМАЯ Итак, прежде всего надо рассмотреть, сопоставимы ли единицы или несопоставимы, и если несопоставимы, то каким из двух разобранных нами способов. Ведь, с одной стороны, возможно, что ни одна единица не сопоставима ни с какой другой, а с другой стороны, что единицы, входящие в самое-по-себе-двойку, не сопоставимы с единицами, входящими в самое-по-себе-тройку, и что, таким образом, несопоставимы друг с другом единицы, находящиеся в каждом первом числе. Если все единицы сопоставимы и неразличимы, то получается математическое число, и только оно одно, и в таком случае идеи быть [такими] числами не могут. Страницы:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
| ||
|