Скачать 19.02 Кбайт
С чем идет современная логика в XXI век?
Однако при определенном методическом подходе понимание этих свойств и умение пользоваться ими при анализе рассуждений не требует от учащихся широкой математической подготовки, хотя некоторый минимальный объем математических знаний безусловно необходим.
На основе этих предпосылок был разработан метод математического моделирования рассуждений, с помощью которого в рамках силлогистики удалось решить многие перечисленные выше проблемы. Разумеется, этот метод не претендует на полноту охвата всех возможных логических построений и не заменяет все методы и средства математической логики, однако при анализе рассуждений, которые без существенной потери смысла преобразуются в произвольную совокупность суждений, можно не только получить все возможные следствия и проверить отсутствие (или наличие) противоречий, но и оценить неопределенность (неполноту) данного рассуждения, сформулировать разнообразные гипотезы, уменьшающие эту неопределенность, оценить различные аргументы, подтверждающие или опровергающие данное рассуждение, решить ряд сложных проблем индуктивного вывода и т.д. Многие из этих задач при использовании традиционных методов решаются намного труднее или же не решаются вообще.
Некоторые возможности нового метода можно показать даже на простом примере, взятом из книги Льюиса Кэрролла [20]. Пусть заданы три посылки:
1) Все малые дети неразумны.
2) Все, кто укрощает крокодилов, заслуживают уважения.
3) Все неразумные люди не заслуживают уважения.
Известные методы (включая метод анализа полисиллогизмов, разработанный Кэрроллом) позволяют нам установить, что следствием этих посылок является суждение "Все, кто укрощает крокодилов, не являются малыми детьми".
Если воспользоваться предлагаемым методом, то оказывается, что из этой системы посылок можно вывести 9 следствий, в том числе и то, которое выведено традиционными методами. Остальные следствия являются промежуточными, но все они играют большую роль при более детальном анализе рассуждения. Кроме того, устанавливается, что данная система является полной системой. Это означает, что любое новое суждение, в котором содержатся только термины, содержащиеся в посылках, несовместимо с посылками. Например, суждение "Все разумные люди не укрощают крокодилов" вызывает в данном рассуждении коллизию парадокса "Все, кто укрощает крокодилов, не укрощает крокодилов". Это означает, что приняв как истинное суждение "Все разумные люди не укрощают крокодилов", мы приходим к тому, что людей, укрощающих крокодилов, не существует.
Полнота системы однако не препятствует включению в нее новых суждений, при условии, что в этих суждениях содержатся новые термины. Если к трем исходным посылкам добавить четвертую посылку с новым термином, например, "Все, кто жестоко обращается с детьми, не заслуживает уважения", то никаких коллизий не появится, но при этом мы получим неполную систему с неопределенностями. Анализ неполных систем в традиционных методах связан с большими трудностями и во многих случаях не производится. Если же воспользоваться предлагаемым методом, то оказывается, что для этой новой системы можно сформулировать 12 новых суждений, каждое из которых по отдельности совместимо с исходной системой, но непосредственно из нее не выводится. К таким суждениям, в частности, относятся два взаимоисключающих суждения "Все неразумные люди жестоко обращаются с детьми" и "Все неразумные люди не обращаются жестоко с детьми". При этом каждое из них, взятое отдельно, совместимо с исходной системой. Такие "дополняющие" предложения в неполных системах можно использовать как гипотезы.
Эти и другие возможности метода для систем с небольшим числом терминов (порядка пяти) легко реализуются вручную с помощью специально разработанных стрелочных диаграмм. Для анализа неполноты более сложных систем уже требуется помощь компьютера. Автором разработана программа. для быстрого и точного решения этих и многих других задач.
В структурах математической логики "предложения" обычно рассматриваются без четкой дифференциации на "субъекты" и "предикаты". Во вводном разделе математической логики (исчислении высказываний) любые предложения рассматриваются просто как истинные или ложные высказывания без дифференциации на "субъекты" и "предикаты". В обобщающей части математической логики (исчислении предикатов) основное внимание уделяется простым и сложным предикатам и их сочетаниям в формулах, при этом в современном варианте исчисления предикатов "субъекты" не предусмотрены. Это одна из основных причин многих трудностей, связанных с "переводом" естественных рассуждений на язык математической логики. Но дело не только в неточностях перевода. Подробное исследование математических особенностей структур на основе суждений показало, что практически все задачи логического анализа рассуждений реализуются с помощью намного более простых, чем при решении аналогичных задач в математической логике, алгоритмов [14, 18].
Резюме
Математическая логика немало способствовала бурному развитию информационных технологий в XX веке, но в из поля ее зрения выпало понятие "суждение", которое появилось в логике еще во времена Аристотеля и на котором, как на фундаменте, держится логическая основа естественного языка.
На основе этих предпосылок был разработан метод математического моделирования рассуждений, с помощью которого в рамках силлогистики удалось решить многие перечисленные выше проблемы. Разумеется, этот метод не претендует на полноту охвата всех возможных логических построений и не заменяет все методы и средства математической логики, однако при анализе рассуждений, которые без существенной потери смысла преобразуются в произвольную совокупность суждений, можно не только получить все возможные следствия и проверить отсутствие (или наличие) противоречий, но и оценить неопределенность (неполноту) данного рассуждения, сформулировать разнообразные гипотезы, уменьшающие эту неопределенность, оценить различные аргументы, подтверждающие или опровергающие данное рассуждение, решить ряд сложных проблем индуктивного вывода и т.д. Многие из этих задач при использовании традиционных методов решаются намного труднее или же не решаются вообще.
Некоторые возможности нового метода можно показать даже на простом примере, взятом из книги Льюиса Кэрролла [20]. Пусть заданы три посылки:
1) Все малые дети неразумны.
2) Все, кто укрощает крокодилов, заслуживают уважения.
3) Все неразумные люди не заслуживают уважения.
Известные методы (включая метод анализа полисиллогизмов, разработанный Кэрроллом) позволяют нам установить, что следствием этих посылок является суждение "Все, кто укрощает крокодилов, не являются малыми детьми".
Если воспользоваться предлагаемым методом, то оказывается, что из этой системы посылок можно вывести 9 следствий, в том числе и то, которое выведено традиционными методами. Остальные следствия являются промежуточными, но все они играют большую роль при более детальном анализе рассуждения. Кроме того, устанавливается, что данная система является полной системой. Это означает, что любое новое суждение, в котором содержатся только термины, содержащиеся в посылках, несовместимо с посылками. Например, суждение "Все разумные люди не укрощают крокодилов" вызывает в данном рассуждении коллизию парадокса "Все, кто укрощает крокодилов, не укрощает крокодилов". Это означает, что приняв как истинное суждение "Все разумные люди не укрощают крокодилов", мы приходим к тому, что людей, укрощающих крокодилов, не существует.
Полнота системы однако не препятствует включению в нее новых суждений, при условии, что в этих суждениях содержатся новые термины. Если к трем исходным посылкам добавить четвертую посылку с новым термином, например, "Все, кто жестоко обращается с детьми, не заслуживает уважения", то никаких коллизий не появится, но при этом мы получим неполную систему с неопределенностями. Анализ неполных систем в традиционных методах связан с большими трудностями и во многих случаях не производится. Если же воспользоваться предлагаемым методом, то оказывается, что для этой новой системы можно сформулировать 12 новых суждений, каждое из которых по отдельности совместимо с исходной системой, но непосредственно из нее не выводится. К таким суждениям, в частности, относятся два взаимоисключающих суждения "Все неразумные люди жестоко обращаются с детьми" и "Все неразумные люди не обращаются жестоко с детьми". При этом каждое из них, взятое отдельно, совместимо с исходной системой. Такие "дополняющие" предложения в неполных системах можно использовать как гипотезы.
Эти и другие возможности метода для систем с небольшим числом терминов (порядка пяти) легко реализуются вручную с помощью специально разработанных стрелочных диаграмм. Для анализа неполноты более сложных систем уже требуется помощь компьютера. Автором разработана программа. для быстрого и точного решения этих и многих других задач.
В структурах математической логики "предложения" обычно рассматриваются без четкой дифференциации на "субъекты" и "предикаты". Во вводном разделе математической логики (исчислении высказываний) любые предложения рассматриваются просто как истинные или ложные высказывания без дифференциации на "субъекты" и "предикаты". В обобщающей части математической логики (исчислении предикатов) основное внимание уделяется простым и сложным предикатам и их сочетаниям в формулах, при этом в современном варианте исчисления предикатов "субъекты" не предусмотрены. Это одна из основных причин многих трудностей, связанных с "переводом" естественных рассуждений на язык математической логики. Но дело не только в неточностях перевода. Подробное исследование математических особенностей структур на основе суждений показало, что практически все задачи логического анализа рассуждений реализуются с помощью намного более простых, чем при решении аналогичных задач в математической логике, алгоритмов [14, 18].
Резюме
Математическая логика немало способствовала бурному развитию информационных технологий в XX веке, но в из поля ее зрения выпало понятие "суждение", которое появилось в логике еще во времена Аристотеля и на котором, как на фундаменте, держится логическая основа естественного языка.
|
|