Скачать 19.02 Кбайт
С чем идет современная логика в XXI век?
Академик В.И. Арнольд в статье под названием "Выживет ли современная математика?" назвал формализованный аксиоматический метод, развившийся в русле программы Д. Гильберта, "самоубийственным демократическим принципом" [3]. Анализ негативных тенденций, обусловленных чрезмерной формализацией математики, содержится во многих публикациях. Достаточно подробная информация на эту тему приведена в [4,5].
С философской точки зрения задача, поставленная в рамках логического позитивизма, так и не была выполнена. В частности, в своих поздних исследованиях один из основоположников этого направления Людвиг Витгенштейн пришел к выводу, что естественный язык нельзя реформировать в соответствии с разработанной позитивистами программой. Даже язык математики в целом устоял перед мощным напором "логицизма", хотя многие термины и структуры предлагаемого позитивистами языка вошли в некоторые разделы дискретной математики и существенно дополнили их. Популярность логического позитивизма как философского направления во второй половине XX столетия заметно упала — многие философы пришли к выводу, что отказ от многих "нелогичностей" естественного языка, попытка втиснуть его в рамки основополагающих принципов логического позитивизма влечет за собой дегуманизацию процесса познания, а вместе с этим и дегуманизацию человеческой культуры в целом. Косвенно этот тезис приняли и некоторые главные идеологи позитивизма. Например, известный философ и логик Г. Рейхенбах разделил процесс познания на "контекст открытия" и "контекст подтверждения" и предложил ограничить сферу методологии науки только "контекстом подтверждения" [6]. Тем самым он как бы признал, что продуктивная, творческая составляющая процесса познания, содержащаяся в "контексте открытия", выпала из поля зрения методологии позитивизма.
Стоит отметить, что современная философия ударилась в другую крайность. Неприятие основной философской установки логического позитивизма обернулось практически полным отказом от всякой логики. Особенно ярко такая негативная установка проявляется в модной сейчас философии постмодерна. В то же время логический позитивизм оставил ощутимый след в современной науке: заметно повысился интерес к логической интерпретации языка, были открыты или уточнены логические системы, которые легли в основу современной компьютерной революции. Заодно среди тех, кто так или иначе соприкасается с проблемой соотношения языка и мышления, окрепло убеждение, что понять суть человеческого мышления невозможно, если не понять сути логических методов анализа человеческих рассуждений и аргументов, выраженных на естественном языке. Математическая логика вошла в современную лингвистику и прочно закрепилась в ней.
Однако в самой математической логике пока что нет полной ясности. На ее основе реализована техническая и математическая база современных компьютеров, но в то же время моделирование и анализ естественных рассуждений на ее языке сопровождается большими трудностями и проблемами. Многие методы рассуждений, которые используются в естественном языке, часто весьма трудно однозначно отобразить на языке математической логики. В некоторых случаях такое отображение приводит к существенному искажению сути естественного рассуждения. И есть основание полагать, что эти проблемы являются следствием исходной методологической установки аналитической философии и позитивизма о нелогичности естественного языка и о необходимости его коренного реформирования.
Сама исходная методологическая установка позитивизма также не выдерживает критики. Обвинять разговорный язык в нелогичности просто абсурдно. На самом деле нелогичность характеризует не сам язык, а многих пользователей этого языка, которые просто не знают или не хотят использовать логику и компенсируют этот изъян психологическими или риторическими приемами воздействия на публику, либо в своих рассуждениях используют в качестве логики систему, которая называется логикой лишь по недоразумению. В то же время имеется немало людей, речь которых отличается ясностью и логичностью, и эти качества не определяются знанием или незнанием основ математической логики.
3. Неестественная логика в основаниях математики
Настораживает еще одно обстоятельство, которое имеет непосредственное отношение к основным проблемам современной логики. В рассуждениях тех, кого можно отнести к законодателям или последователям формального языка математической логики, нередко обнаруживается своеобразная "слепота" по отношению к элементарным логическим ошибкам. На эту слепоту в основополагающих работах Г. Кантора, Д. Гильберта, Б. Рассела, Дж. Пеано и др. еще в начале нашего столетия обратил внимание один из великих математиков Анри Пуанкаре [2]. Одним из примеров такого нелогичного подхода к рассуждениям является формулировка знаменитого парадокса Рассела, в котором необоснованно смешиваются два сугубо разнородных понятия "элемент" и "множество".
Во многих современных работах по логике и математике, в которых заметно влияние программы Гильберта, не находят объяснения многие явно нелепые с точки зрения естественной логики утверждения.
С философской точки зрения задача, поставленная в рамках логического позитивизма, так и не была выполнена. В частности, в своих поздних исследованиях один из основоположников этого направления Людвиг Витгенштейн пришел к выводу, что естественный язык нельзя реформировать в соответствии с разработанной позитивистами программой. Даже язык математики в целом устоял перед мощным напором "логицизма", хотя многие термины и структуры предлагаемого позитивистами языка вошли в некоторые разделы дискретной математики и существенно дополнили их. Популярность логического позитивизма как философского направления во второй половине XX столетия заметно упала — многие философы пришли к выводу, что отказ от многих "нелогичностей" естественного языка, попытка втиснуть его в рамки основополагающих принципов логического позитивизма влечет за собой дегуманизацию процесса познания, а вместе с этим и дегуманизацию человеческой культуры в целом. Косвенно этот тезис приняли и некоторые главные идеологи позитивизма. Например, известный философ и логик Г. Рейхенбах разделил процесс познания на "контекст открытия" и "контекст подтверждения" и предложил ограничить сферу методологии науки только "контекстом подтверждения" [6]. Тем самым он как бы признал, что продуктивная, творческая составляющая процесса познания, содержащаяся в "контексте открытия", выпала из поля зрения методологии позитивизма.
Стоит отметить, что современная философия ударилась в другую крайность. Неприятие основной философской установки логического позитивизма обернулось практически полным отказом от всякой логики. Особенно ярко такая негативная установка проявляется в модной сейчас философии постмодерна. В то же время логический позитивизм оставил ощутимый след в современной науке: заметно повысился интерес к логической интерпретации языка, были открыты или уточнены логические системы, которые легли в основу современной компьютерной революции. Заодно среди тех, кто так или иначе соприкасается с проблемой соотношения языка и мышления, окрепло убеждение, что понять суть человеческого мышления невозможно, если не понять сути логических методов анализа человеческих рассуждений и аргументов, выраженных на естественном языке. Математическая логика вошла в современную лингвистику и прочно закрепилась в ней.
Однако в самой математической логике пока что нет полной ясности. На ее основе реализована техническая и математическая база современных компьютеров, но в то же время моделирование и анализ естественных рассуждений на ее языке сопровождается большими трудностями и проблемами. Многие методы рассуждений, которые используются в естественном языке, часто весьма трудно однозначно отобразить на языке математической логики. В некоторых случаях такое отображение приводит к существенному искажению сути естественного рассуждения. И есть основание полагать, что эти проблемы являются следствием исходной методологической установки аналитической философии и позитивизма о нелогичности естественного языка и о необходимости его коренного реформирования.
Сама исходная методологическая установка позитивизма также не выдерживает критики. Обвинять разговорный язык в нелогичности просто абсурдно. На самом деле нелогичность характеризует не сам язык, а многих пользователей этого языка, которые просто не знают или не хотят использовать логику и компенсируют этот изъян психологическими или риторическими приемами воздействия на публику, либо в своих рассуждениях используют в качестве логики систему, которая называется логикой лишь по недоразумению. В то же время имеется немало людей, речь которых отличается ясностью и логичностью, и эти качества не определяются знанием или незнанием основ математической логики.
3. Неестественная логика в основаниях математики
Настораживает еще одно обстоятельство, которое имеет непосредственное отношение к основным проблемам современной логики. В рассуждениях тех, кого можно отнести к законодателям или последователям формального языка математической логики, нередко обнаруживается своеобразная "слепота" по отношению к элементарным логическим ошибкам. На эту слепоту в основополагающих работах Г. Кантора, Д. Гильберта, Б. Рассела, Дж. Пеано и др. еще в начале нашего столетия обратил внимание один из великих математиков Анри Пуанкаре [2]. Одним из примеров такого нелогичного подхода к рассуждениям является формулировка знаменитого парадокса Рассела, в котором необоснованно смешиваются два сугубо разнородных понятия "элемент" и "множество".
Во многих современных работах по логике и математике, в которых заметно влияние программы Гильберта, не находят объяснения многие явно нелепые с точки зрения естественной логики утверждения.
|
|