Скачать 19.02 Кбайт
С чем идет современная логика в XXI век?
Опыт моего общения со студентами Санкт-Петербургского Государственного Университета Культуры и Искусств и школьниками показал, что они в течение нескольких аудиторных занятий вполне овладевают методами грамотного анализа таких рассуждений, которые трудны даже для специалистов. В одной из школ Санкт-Петербурга по этой методике начались занятия по логике среди учеников 7-го и 8-го классов. Преподавательница информатики Р.Ю. Дамм адаптировала ее к школьному курсу образования. В результате школьники через несколько уроков успешно справляются с многими сложными задачами анализа естественных рассуждений.
В чем же основные отличия данного подхода? Выделим два основных.
Отличие первое. В качестве структурной единицы формального рассуждения было выбрано суждение, т.е. в общем случае утверждение, в котором некоторому объекту или классу объектов (субъекту) присваивается некоторый набор признаков (предикатов) или их отрицаний. Термин "суждение" и сопутствующие термины "субъект" и "предикат" взяты из классической силлогистики, но в данном подходе смысл термина "суждение" более широкий. В Аристотелевской силлогистике субъекту суждения соответствует один и только один предикат или его отрицание, в то время как в предлагаемом подходе в одном суждении субъекту может быть присвоено произвольное число предикатов или их отрицаний. Например, утверждение "Все тигры млекопитающие" может быть представлено как суждение Аристотелевского типа. Но в то же время суждение "Все тигры хищные млекопитающие, не живущие в воде и не приспособленные к жизни в условиях Крайнего Севера" уже не является Аристотелевским, но вполне соответствует определению суждения в новом подходе.
В форме суждения можно выразить не только многие "нормальные" предложения естественного языка, но и такие логические конструкции, как определения или толкования терминов; факты реальной жизни, выраженные с помощью языка ("Земля вращается вокруг своей оси"); многие математические теоремы; законы природы и т. д.
Суждение — это результат каких-то знаний о системе. Эти знания могут быть ошибочными или вообще не имеющими никакого отношения к реальности, но основная задача логического анализа рассуждений заключается не в выяснении безусловной истинности отдельных суждений, а в проверке их совместимости. В начальной стадии логического анализа рассуждений предполагается, что все суждения истинные. Но если наш анализ показывает, что рассуждение в целом логически несовместимо (некорректно), то в этом случае у нас имеются основания предположить, что хотя бы некоторые из суждений данного рассуждения не являются истинными. При этом следует учесть, что сопоставление умозрительных суждений с реальными фактами, выраженными в форме суждений, также является рассуждением.
Отличие второе. Связь между субъектом и предикатами или их отрицаниями в суждении соотносится с отношением включения множеств. Обычно такая связь при переводе предложений естественного языка в классическое суждение осуществляется с помощью глагола-связки "есть", которая не всегда явно используется, но часто подразумевается. Дальнейший переход к математической структуре производится за счет преобразования этой связки в математическое понятие включения. При таком переходе формулировка исходного предложения существенно меняется, но при этом существенного искажения смысла не происходит. В качестве примера возьмем два предложения: 1) "Онегин, добрый мой приятель, родился на брегах Невы" и 2) "Все металлы электропроводны". Если использовать математическую формулировку, то эти предложения преобразуются в следующие: 1) "Онегин включен в множество моих добрых приятелей и в множество людей, родившихся на брегах Невы" и 2) "Множество металлов включено в множество электропроводных веществ".
Стоит отметить, что связка "есть" в классическом суждении стала использоваться в логике под влиянием работ схоластов лишь с XIV века. Аристотель формулировал суждения более однозначно. Например, суждение "Все A не есть B" по Аристотелю выражалось бы как "Любому A не присуще B". Такая формулировка суждения по смыслу более близка к математическому соотношению включения множеств.
Использование понятия "включение множеств" в суждениях однозначно определяет выбор математического аппарата для моделирования и анализа суждений и их произвольных совокупностей (рассуждений). Этим математическим аппаратом является известная многим по школьному курсу информатики алгебра множеств. Законы алгебры множеств соответствуют законам булевой алгебры. Некоторые математики даже считают их эквивалентными (точнее, изоморфными) системами, хотя это не совсем так. Но для моделирования рассуждений алгебра множеств используется не в своем обычном виде — здесь она существенно расширена за счет использования некоторых мало известных свойств отношения включения множеств. Эти свойства подробно изучены в математике, но пока что не получили широкой известности, потому что они исследуются лишь в пределах некоторых появившихся сравнительно недавно разделов математики, таких как теория частично упорядоченных множеств и теория решеток.
В чем же основные отличия данного подхода? Выделим два основных.
Отличие первое. В качестве структурной единицы формального рассуждения было выбрано суждение, т.е. в общем случае утверждение, в котором некоторому объекту или классу объектов (субъекту) присваивается некоторый набор признаков (предикатов) или их отрицаний. Термин "суждение" и сопутствующие термины "субъект" и "предикат" взяты из классической силлогистики, но в данном подходе смысл термина "суждение" более широкий. В Аристотелевской силлогистике субъекту суждения соответствует один и только один предикат или его отрицание, в то время как в предлагаемом подходе в одном суждении субъекту может быть присвоено произвольное число предикатов или их отрицаний. Например, утверждение "Все тигры млекопитающие" может быть представлено как суждение Аристотелевского типа. Но в то же время суждение "Все тигры хищные млекопитающие, не живущие в воде и не приспособленные к жизни в условиях Крайнего Севера" уже не является Аристотелевским, но вполне соответствует определению суждения в новом подходе.
В форме суждения можно выразить не только многие "нормальные" предложения естественного языка, но и такие логические конструкции, как определения или толкования терминов; факты реальной жизни, выраженные с помощью языка ("Земля вращается вокруг своей оси"); многие математические теоремы; законы природы и т. д.
Суждение — это результат каких-то знаний о системе. Эти знания могут быть ошибочными или вообще не имеющими никакого отношения к реальности, но основная задача логического анализа рассуждений заключается не в выяснении безусловной истинности отдельных суждений, а в проверке их совместимости. В начальной стадии логического анализа рассуждений предполагается, что все суждения истинные. Но если наш анализ показывает, что рассуждение в целом логически несовместимо (некорректно), то в этом случае у нас имеются основания предположить, что хотя бы некоторые из суждений данного рассуждения не являются истинными. При этом следует учесть, что сопоставление умозрительных суждений с реальными фактами, выраженными в форме суждений, также является рассуждением.
Отличие второе. Связь между субъектом и предикатами или их отрицаниями в суждении соотносится с отношением включения множеств. Обычно такая связь при переводе предложений естественного языка в классическое суждение осуществляется с помощью глагола-связки "есть", которая не всегда явно используется, но часто подразумевается. Дальнейший переход к математической структуре производится за счет преобразования этой связки в математическое понятие включения. При таком переходе формулировка исходного предложения существенно меняется, но при этом существенного искажения смысла не происходит. В качестве примера возьмем два предложения: 1) "Онегин, добрый мой приятель, родился на брегах Невы" и 2) "Все металлы электропроводны". Если использовать математическую формулировку, то эти предложения преобразуются в следующие: 1) "Онегин включен в множество моих добрых приятелей и в множество людей, родившихся на брегах Невы" и 2) "Множество металлов включено в множество электропроводных веществ".
Стоит отметить, что связка "есть" в классическом суждении стала использоваться в логике под влиянием работ схоластов лишь с XIV века. Аристотель формулировал суждения более однозначно. Например, суждение "Все A не есть B" по Аристотелю выражалось бы как "Любому A не присуще B". Такая формулировка суждения по смыслу более близка к математическому соотношению включения множеств.
Использование понятия "включение множеств" в суждениях однозначно определяет выбор математического аппарата для моделирования и анализа суждений и их произвольных совокупностей (рассуждений). Этим математическим аппаратом является известная многим по школьному курсу информатики алгебра множеств. Законы алгебры множеств соответствуют законам булевой алгебры. Некоторые математики даже считают их эквивалентными (точнее, изоморфными) системами, хотя это не совсем так. Но для моделирования рассуждений алгебра множеств используется не в своем обычном виде — здесь она существенно расширена за счет использования некоторых мало известных свойств отношения включения множеств. Эти свойства подробно изучены в математике, но пока что не получили широкой известности, потому что они исследуются лишь в пределах некоторых появившихся сравнительно недавно разделов математики, таких как теория частично упорядоченных множеств и теория решеток.
|
|