Скачать 101.21 Кбайт
Физика и философия
Может случиться, что мы не знаем, правильно ли утверждение или его отрицание, но "в действительности" истинно только одно из них.
В квантовой теории этот закон "tertium non datur" должен быть, очевидно, изменен. Против всякого изменения этой основной аксиомы можно, естественно, сразу же возразить в том плане, что эта аксиома справедлива в обычном языке и что мы должны говорить на этом языке по крайней мере об изменении логики именно этого языка. Поэтому имело бы место внутреннее противоречие, если бы мы пожелали на обычном языке описать логическую схему, которая не находит в нем применения. Однако в этом пункте фон Вейцзеккер разъяснил, что необходимо учитывать различные ступени языка.
Первая ступень имеет дело с объектами, например с атомами или электронами Вторая ступень относится к высказываниям об объектах. Третья может относиться к высказываниям о высказываниях об объектах. В таком случае на различных уровнях можно было бы пользоваться различными логическими схемами. Правда, в конечном счете необходимо перейти к обычному языку и тем самым к классической логике. Но фон Вейцзеккер предлагает рассматривать классическую логику в отношении квантовой логики подобным же образом "априорно", как априорно предстает классическая физика в квантовой теории. Классическая логика оказалась бы тогда содержащейся в квантовой логике как своего рода предельный случай, однако последняя представляла бы собой все-таки более общую логическую схему.
При возможном изменении классической логики необходимо иметь дело прежде всего со ступенью языка, относящейся к самим объектам. Рассмотрим, например, атом, движущийся в замкнутом ящике, который, допустим, разделен стенкой на две равные части. Пусть в стенке имеется маленькое отверстие, так что атом может случайно перелетать из одной половины в другую. Тогда, согласно классической логике, атом может находиться или в левой, или в правой половине ящика. Не существует никакой третьей возможности, "tertium non datur". Однако в квантовой теории необходимо доба-
[115]
вить, поскольку вообще применяются слова "атом" и "ящик", что имеются еще другие возможности, которые представляют из себя странного рода смеси обеих ранее перечисленных возможностей. Эти смеси необходимы, чтобы объяснить результаты наших опытов. Можно, например, наблюдать свет, рассеянный атомом. При этом возможно провести три опыта. В первом атом заключен только в левой половине ящика (например, благодаря тому, что отверстие закрыто) , и измеряется распределение интенсивностей рассеянного света. Во втором опыте атом заключен только в правой половине ящика, и снова измеряется рассеяние света. Наконец, в третьем опыте атом может свободно перемещаться по всему ящику туда и сюда, и опять с помощью измерительных приборов исследуется распределение интенсивностей рассеянного света. Если бы теперь атом постоянно находился или в левой, или в правой половине ящика, то распределение интенсивностей в третьем опыте должно было бы представлять собой смесь обоих предыдущих распределений интенсивности (в отношении, соответствующем промежуткам времени, которые атом проводит в одной и другой половине). Однако эксперимент показывает, что, вообще говоря, это не так. Действительное распределение интенсивностей вследствие рассмотренной ранее интерференции вероятностей изменяется.
Для того чтобы иметь возможность говорить об этой ситуации, фон Вейцзеккер ввел понятие "значение истинности". Любому простому альтернативному высказыванию типа "атом находится в левой (или в правой) половине ящика" сопоставляется как мера его "значения истинности" некоторое комплексное число. Если это число равно единице, значит высказывание истинно. Если число равно О, значит высказывание ложно. Но возможны и другие значения Квадрат абсолютного значения комплексного числа дает вероятность того, что высказывание является истинным. Сумма обеих вероятностей, относящихся к обеим частям альтернативы (в нашем случае - слева, справа), должна равняться единице. Но любая пара комплексных чисел, сопоставляемая обеим частям альтернативы, представляет собой, согласно определению Вейцзеккера, высказывание непременно истинное, если данные числа имеют именно эти значения; обоих чисел, например, было бы достаточно, чтобы охарактеризовать описанный эксперимент по измерению распределения интенсивностей рассеянного света. Если слово "высказывание" применяют подобным образом, то понятие "дополнительности" можно ввести с помощью следующего определения: всякое высказывание, не тождественное ни с одним из пары альтернативных высказываний - в нашем специальном случае ни с высказыванием "атом находится в левой половине", ни с высказыванием "атом находится в правой половине ящика", - будет называться дополнительным по отношению к этим высказываниям. Для всякого дополнительного высказывания вопрос о том, находится ли атом слева или справа, неопределен. Однако выражение "неопределенно" никоим образом не эквивалентно выражению "неизвестно". "Неизвестно" означало бы, что
[116]
атом в действительности находится или слева, или справа, и что мы только не знаем, где он находится.
В квантовой теории этот закон "tertium non datur" должен быть, очевидно, изменен. Против всякого изменения этой основной аксиомы можно, естественно, сразу же возразить в том плане, что эта аксиома справедлива в обычном языке и что мы должны говорить на этом языке по крайней мере об изменении логики именно этого языка. Поэтому имело бы место внутреннее противоречие, если бы мы пожелали на обычном языке описать логическую схему, которая не находит в нем применения. Однако в этом пункте фон Вейцзеккер разъяснил, что необходимо учитывать различные ступени языка.
Первая ступень имеет дело с объектами, например с атомами или электронами Вторая ступень относится к высказываниям об объектах. Третья может относиться к высказываниям о высказываниях об объектах. В таком случае на различных уровнях можно было бы пользоваться различными логическими схемами. Правда, в конечном счете необходимо перейти к обычному языку и тем самым к классической логике. Но фон Вейцзеккер предлагает рассматривать классическую логику в отношении квантовой логики подобным же образом "априорно", как априорно предстает классическая физика в квантовой теории. Классическая логика оказалась бы тогда содержащейся в квантовой логике как своего рода предельный случай, однако последняя представляла бы собой все-таки более общую логическую схему.
При возможном изменении классической логики необходимо иметь дело прежде всего со ступенью языка, относящейся к самим объектам. Рассмотрим, например, атом, движущийся в замкнутом ящике, который, допустим, разделен стенкой на две равные части. Пусть в стенке имеется маленькое отверстие, так что атом может случайно перелетать из одной половины в другую. Тогда, согласно классической логике, атом может находиться или в левой, или в правой половине ящика. Не существует никакой третьей возможности, "tertium non datur". Однако в квантовой теории необходимо доба-
[115]
вить, поскольку вообще применяются слова "атом" и "ящик", что имеются еще другие возможности, которые представляют из себя странного рода смеси обеих ранее перечисленных возможностей. Эти смеси необходимы, чтобы объяснить результаты наших опытов. Можно, например, наблюдать свет, рассеянный атомом. При этом возможно провести три опыта. В первом атом заключен только в левой половине ящика (например, благодаря тому, что отверстие закрыто) , и измеряется распределение интенсивностей рассеянного света. Во втором опыте атом заключен только в правой половине ящика, и снова измеряется рассеяние света. Наконец, в третьем опыте атом может свободно перемещаться по всему ящику туда и сюда, и опять с помощью измерительных приборов исследуется распределение интенсивностей рассеянного света. Если бы теперь атом постоянно находился или в левой, или в правой половине ящика, то распределение интенсивностей в третьем опыте должно было бы представлять собой смесь обоих предыдущих распределений интенсивности (в отношении, соответствующем промежуткам времени, которые атом проводит в одной и другой половине). Однако эксперимент показывает, что, вообще говоря, это не так. Действительное распределение интенсивностей вследствие рассмотренной ранее интерференции вероятностей изменяется.
Для того чтобы иметь возможность говорить об этой ситуации, фон Вейцзеккер ввел понятие "значение истинности". Любому простому альтернативному высказыванию типа "атом находится в левой (или в правой) половине ящика" сопоставляется как мера его "значения истинности" некоторое комплексное число. Если это число равно единице, значит высказывание истинно. Если число равно О, значит высказывание ложно. Но возможны и другие значения Квадрат абсолютного значения комплексного числа дает вероятность того, что высказывание является истинным. Сумма обеих вероятностей, относящихся к обеим частям альтернативы (в нашем случае - слева, справа), должна равняться единице. Но любая пара комплексных чисел, сопоставляемая обеим частям альтернативы, представляет собой, согласно определению Вейцзеккера, высказывание непременно истинное, если данные числа имеют именно эти значения; обоих чисел, например, было бы достаточно, чтобы охарактеризовать описанный эксперимент по измерению распределения интенсивностей рассеянного света. Если слово "высказывание" применяют подобным образом, то понятие "дополнительности" можно ввести с помощью следующего определения: всякое высказывание, не тождественное ни с одним из пары альтернативных высказываний - в нашем специальном случае ни с высказыванием "атом находится в левой половине", ни с высказыванием "атом находится в правой половине ящика", - будет называться дополнительным по отношению к этим высказываниям. Для всякого дополнительного высказывания вопрос о том, находится ли атом слева или справа, неопределен. Однако выражение "неопределенно" никоим образом не эквивалентно выражению "неизвестно". "Неизвестно" означало бы, что
[116]
атом в действительности находится или слева, или справа, и что мы только не знаем, где он находится.
|
|