Чтобы провести в жизнь программу, намеченную в этих утверждениях, Эйнштейн должен был связать эти основополагающие физические соображения с математической схемой общей геометрии, развитой Риманом. Так как свойства пространства, очевидно, непрерывно меняются с изменением гравитационных полей, то геометрия мира должна быть подобной геометрии искривленных поверхностей, на которых прямые линии евклидовой геометрии должны быть заменены геодезическими линиями, то есть линиями наименьшей длины, и кривизна непрерывно меняется от точки к точке. В качестве окончательного результата Эйнштейн смог предположить в конце концов математическую формулировку соотношения между распределением масс и параметрами, определяющими геометрию. Эта теория правильно отображает общеизвестные факты, характеризующие тяготение. Она в очень хорошем приближении идентична с обыч-

[73]

ной теорией тяготения и, кроме того, предсказывает некоторые очень интересные эффекты, лежащие как раз на границе возможностей измерительных приборов. К ним относится, например, влияние силы тяготения на излучение.

Если массивная звезда испускает монохроматическое излучение, то световые кванты, удаляясь от звезды в поле ее тяготения, теряют часть своей энергии. Отсюда следует, что испускаемые спектральные линии должны испытывать смещение к красному концу спектра. До сих пор нет еще, как очень ясно показало обсуждение Фрейндлихом проведенных доныне опытов, ни одного не вызывающего возражений экспериментального доказательства наличия этого красного смещения. Но было бы также преждевременно заключить, что опыты якобы опровергли предсказания теории Эйнштейна.

Луч света, проходящий вблизи Солнца, должен отклоняться полем тяготения Солнца. Это отклонение имеет, как экспериментально показано Фрейндлихом и другими астрономами, предсказываемый порядок величины. Но совпадает ли отклонение точно с предсказываемой теорией Эйнштейна величиной - этот вопрос остался еще не решенным.

Лучшим экспериментальным доказательством справедливости общей теории относительности является, кажется, движение перигелия орбиты планеты Меркурий, величина которого, по-видимому, находится в очень хорошем согласии с предсказаниями теории.

Хотя, таким образом, экспериментальный базис общей теории относительности еще довольно узок, она, однако, содержит идеи огромнейшей степени важности. В течение всего времени развития математики от античности до XIX столетия евклидова геометрия рассматривалась как самоочевидная. Аксиомы Евклида имели отношение к основаниям любой математической теории геометрического характера и представляли собой базис, который не мог быть поставлен под сомнение. Затем в XIX столетии математики Больяй и Лобачевский, Гаусс и Риман нашли, что можно построить другие геометрии, которые могут быть развиты с той же математической строгостью, что и евклидова. Поэтому вопрос о том, какая геометрия является справедливой, с этого времени становится эмпирическим. И только в трудах Эйнштейна этот вопрос смог быть поставлен как физический. Геометрия, о которой идет речь в общей теории относительности, включает в себя не только геометрию трехмерного пространства, но и четырехмерное многообразие пространства и времени. Теория относительности устанавливает связь между геометрией этого многообразия и распределением масс во вселенной. Значит, эта теория поднимает в новой форме старые вопросы пространства и времени в случае очень больших расстояний, и она предполагает ответы, которые могут быть проверены наблюдениями.

Следовательно, можно снова поставить очень старые философские вопросы, занимавшие человеческий разум со времени самых ранних эпох философии и науки: конечно или бесконечно пространство? Что было до начала времени? Что будет в конце времени? Или у вре-

[74]

мени нет ни начала, ни конца? Эти вопросы нашли различные ответы в различных религиях и философских системах. В философии Аристотеля, например, все пространство вселенной представлялось как конечное, хотя оно и было бесконечно делимо. Пространство возникает благодаря протяженности тел, оно в известном смысле растягивается телами. Поэтому там, где нет никаких тел, нет и пространства. Вселенная состоит из Земли, Солнца и звезд - конечного числа тел. По ту сторону сферы неподвижных звезд нет никакого пространства. Поэтому пространство вселенной и было конечным. В философии Канта этот вопрос принадлежал к тому, что он назвал "антиномиями", - к числу вопросов, на которые нельзя ответить, так как два различных доказательства ведут к взаимно противоположным выводам. Пространство не может быть конечным, потому что мы не можем себе представить "конец" пространства. И какой бы точки пространства мы ни достигли, мы всегда представляем себе, что можем двигаться еще дальше. Но пространство не может быть и бесконечным, потому что пространство - это нечто, что мы можем себе представить, иначе понятия пространства не возникло бы вовсе, а мы не можем представить себе бесконечное пространство В отношении этого второго утверждения доказательство Канта нельзя передать дословно.