Возможно, что пространство четырех измерений ограничено телами трех измерений.

Или можно сказать, что линия есть расстояние между точками, поверхность – расстояние между линиями, тело – расстояние между поверхностями.

Или так, что линия отделяет одну от другой две или несколько точек (прямая линия – кратчайшее расстояние между двумя точками), поверхность отделяет одну от другой две или несколько линий, тело отделяет одну от другой несколько поверхностей; так, куб отделяет одну от другой шесть плоских поверхностей, которые мы называем его сторонами.

При этом линия связывает несколько отдельных точек в нечто целое (прямая, кривая, ломаная); поверхность связывает несколько линий в нечто целое (квадрат, треугольник); тело связывает несколько поверхностей в нечто целое (куб, пирамида).

Возможно, что пространство четырех измерений есть расстояние между рядом тел, отделяющее эти тела одно от другого – и в то же время связывающее в какое-то непонятное нам целое тела, которые кажутся нам отдельными.

Затем, точку мы рассматриваем как разрез линии, линию – как разрез поверхности, поверхность – как разрез тела.

По аналогии с этим трехмерное тело (куб, шар, пирамиду), вероятно, можно рассматривать как разрез тела четырех измерений, а все трехмерное пространство – как разрез четырехмерного.

Если всякое трехмерное тело есть разрез четырехмерного, то всякая точка трехмерного тела является разрезом линии четырехмерного измерения. "Атом" физического тела можно рассматривать не как нечто материальное, а как пересечение нашего сознания линии четвертого измерения.

Взгляд на трехмерное тело как на разрез четырехмерного приводит к мысли, что многие отдельные для нас трехмерные тела могут быть разрезами частей одного четырехмерного тела.

Простой пример пояснит эту мысль. Если мы представим себе горизонтальную плоскость, пересекающую вершину дерева параллельно земле, то на этой плоскости разрезы ветвей покажутся отдельными и совершенно не связанными друг с другом. Между тем в нашем пространстве, с нашей точки зрения, это разрезы ветвей одного дерева, составляющих вместе одну вершину, питающихся от одного корня, дающих одну тень.

Или еще интересный пример, показывающий ту же мысль, приводимый в одном из его сочинений Ледбитером. Если мы прикоснемся к поверхности стола кончиками пяти пальцев одной руки, то на поверхности стола будут только пять кружков, и на этой поверхности нельзя составить никакой идеи о руке и о человеке, которому принадлежит эта рука. На поверхности стола будут пять отдельных кружков. Как представить себе по ним человека, со всем богатством его физической и духовной жизни? Это невозможно. Наше отношение к миру четырех измерений может быть именно таково, как отношение к человеку того сознания, которое видит пять кружков на столе. Мы видим только "кончики пальцев", потому для нас и непостижимо четвертое измерение.

Затем, мы знаем, что на плоскости можно изобразить трехмерное тело, можно нарисовать куб, многогранник, шар. Это не будет настоящий куб или настоящий шар, а только проекция куба или шара на плоскости. Может быть, мы имеем право думать, что трехмерные тела нашего пространства являются как бы изображениями в нашей сфере непостижимых для нас четырехмерных тел.

>


--------------------------------------------------------------------------------


ГЛАВА IV
В каком направлении может лежать четвертое измерение? – Что такое движение? – Два рода движения – движение по пространству и движение по времени, – заключающиеся во всяком движении. – Что такое время? – Две идеи, заключающиеся в понятии времени. – Новое протяжение пространства и движение по этому пространству. – Время как четвертое измерение пространства. – Невозможность понять идею 4-го измерения без идеи 5-го измерения. – Идея движения и "чувство времени". – Чувство времени как граница (поверхность) чувства пространства. – Хинтон о законе поверхностей. – "Эфир" как поверхность. – Идея Римана о переходе времени в пространство в четвертом измерении. – Настоящее, прошедшее и будущее. – Почему мы не видим прошедшего и будущего? – Жизнь на ощупь. – Вундт о нашем чувственном познании
Мы установили по аналогии с отношением фигур двух измерений к фигурам трех измерений и пр., что тело четырех измерений можно рассматривать как след от движения тела трех измерений по направлению, в нем не заключающемуся, то есть что направление движения по четвертому измерению лежит вне всех трех направлений, которые возможны в пространстве трех измерений.

Что же это за направление?

Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны посмотреть вообще, не знаем ли мы движения по направлению, не заключающемуся в трехмерном пространстве.

Мы знаем, что всякое движение в пространстве сопровождается тем, что мы можем назвать движением во времени. Кроме того, мы знаем, что, даже не двигаясь в пространстве, все существующее вечно движется во времени.

И одинаково во всех случаях, говоря о движении или об отсутствии движения, мы имеем в уме идею того, что было прежде, что стало теперь и что будет после.