Но она еще недостаточно занята размышлениями о возможных условиях траектории24. Однако траектория микрообъекта — это путь, зависящий самым интимным образом от условий каждого из его моментов. Не следует постулировать непрерывности целого: нужно исследовать связанные звенья цепи одно за другим.

Как только мы отказываемся от весьма специального математического требования аналитичности, как только принимаем представление о неанализируемом построении траекторий, у нас появляется возможность формировать те связи, которые, несмотря на свой искусственный характер, как раз и позволяют судить о некоторых свойствах траекторий волновой механики. Сошлемся на пример такой неанализируемой траектории. Для этого мы воспользуемся ясными и глубокими работами Адольфа Буля, стараясь как можно точнее изложить его рассуждение25.

II
Возьмем круг с центром О и радиусом «а» и проведем два радиальных отрезка ОА и ОА'. Поставим вопрос: какой должна быть расположенная внутри круга кривая ММ', которая пересекает радиальные отрезки ОА и ОА', если длина образующихся кривых равна длине дуги окружности АА' (рис. 1)?

Рис. 1

Рассмотрим в секторе АОА' бесконечно малую дугу окружности, центральный угол которой равен dи; этот угол высекает на окружности дугу adи. Далее в полярных координатах длина элемента искомой траектории задается общей формулой: ds = 
dr2 + r2dи2


Однако имеется непосредственно дифференциальное уравнение для решений этой задачи:

dr2 + r2dи2 = a2dи2

Оно легко интегрируется, и мы имеем следующее решение:

r = a cos(и  c)

Это уравнение представляет все окружности с диаметром ‘а’, проходящие через О. Эти окружности являются внутренними касательными по отношению к данному кругу с радиусом «а» (рис. 2).

Рассмотрим аналитическое, последовательное, наглядное решение задачи. Если мы захотим перейти от радиуса ОА, двигаясь от точки б в направлении радиуса ОВ, то мы можем пройти этот путь по двум траекториям, так как имеются два круга, проходящие через б и через О и являющиеся внутренними касательными к данному кругу с радиусом «а». Заметим, что существует некая начальная раздвоенность в решении поставленной задачи. Но раздвоенность эта мало схватывается в восприятии. Обычное восприятие склоняет нас к выбору одного из решений; вернее, оно принимает некоторое решение так же бессознательно, как его принимает артиллерист старой выучки, учитывающий настильную часть траектории и забывающий о траектории падения. Грубое восприятие, таким образом, не замечает

Рис. 2

фундаментальной основы неопределенности. Или же раздвоенность эта, вовсе не будучи оставленной без внимания, приобретает тщательно сохраняемое, устойчивое бытие. Изобретательная память Буля, в самом деле, стремится учитывать эту раздвоенность на протяжении всей совокупной кривой, в то время как ленивое восприятие ограничивается тем, что вспоминает о ней лишь в начале траекторий.

Однако осознаем нашу свободу. Когда мы начинаем с точки б, в нашем распоряжении две дуги окружности: одна идет к центру области, другая — к ее периферии. Выберем, например, дугу, идущую к центру. Нет никакой необходимости придавать этому выбору решающий характер; придя к в на ОВ, мы не обязаны аналитически продолжать дугу бв по дуге вд, как это подсказывает принцип простоты. Напротив, восприятие, освобожденное от груза примеров баллистики, вновь обнаруживает в точке в ту же первоначальную раздвоенность, что в точке б. Мы можем идти от ОВ к ОС столь же изометрически, соблюдая основное условие задачи, но следуя теперь уже по дуге ве, взятой на дуге, проходящей через в, но уже со стороны периферии области. При этом, придя в точку е, мы вновь столкнемся, разумеется, с такой же раздвоенностью и т. д. Таким образом, мы двигаемся как бы по зубцам пилы, где каждый зубец представляет маленькую дугу, отвечающую условиям задачи. Число зубцов может произвольно возрастать, так как отрезки пути могут быть как угодно малыми.

Эта траектория, бесконечно прерываясь, тем не менее сохраняет основные свойства: непрерывность и длину траектории, выбранной привычным восприятием, поскольку все ее фрагменты подчиняются условию изометричности. Но, несмотря на непрерывность, бесконечно малое предстает здесь как бесконечно дробное, внутренне разорванное, без какой бы то ни было передачи от одной точки к соседней с нею, некоего качества, некоего намерения, некоей заданной заранее предопределенности. Представляется, что вдоль траектории Буля движущемуся телу просто нечего передавать. Это действительно абсолютно беспричинное движение. Напротив, вдоль траектории, как она выглядит в свете естественного представления, движущееся тело передает то, чем оно не обладает; оно передает причину его направленности, некую разновидность коэффициента искривления, который указывает на то, что траектория не может меняться внезапно.

III
Впрочем, обычное восприятие, дремлющее в своей простоте, не согласится столь легко признать свою ошибочность. Во-первых, нам могут возразить, что обычный опыт не дает нам примеров существования таких нерешительных траекторий.