В нем выросло не только чувство уверенности в безопасности собственного положения, но также изменилось и качество его самоуважения за счет его объединения с такой уверенностью. Этот пример, безусловно, надуман, но он позволяет максимально приблизиться к пониманию некоторых сложных моментов, подобных наложению различных личностных процессов.

Определенно кажется, что традиционные математика и логика, вопреки их неограниченным возможностям, есть всего лишь служанками атомистического, механистического мировоззрения.

Можно даже сказать, что математика с трудом поспевает за современным развитием естественных наук в своем восприятии динамической, холистической теории. Весьма важные изменения в физической теории были сделаны не вследствие существенных изменений в математике, а вследствие расширения границ ее применения с помощью различных трюков, по возможности оставляя прежнюю статическую природу математики неизменной. Эти изменения могут быть сделаны только при использовании предположений типа "как будто". Хороший пример мы можем найти в дифференциальном исчислении, которое якобы имеет дело с движением и изменением, но в действительности лишь отражает перемены в статических положениях – площадь, ограниченная графиком, разбивается на множество прямоугольников и вычисляется путем их суммирования. При этом считается, что сама кривая есть "как бы" частью многоугольника с бесконечно малыми сторонами. То, что это законная процедура, с помощью которой мы можем избежать поводов для возражений, доказывается тем фактом, что подобные способы вычисления служат исключительно удобным инструментом при проведении расчетов движения. Но незаконно то, что мы забываем при этом о ряде допущений, уловок и ухищрений, различных "как будто", которые не имеют отношения к миру феноменов, в отличие от исследований психологии.

Следующая цитата служит иллюстрацией нашего утверждения о том, что математика имеет склонность к статичности и атомизму. Насколько мне известно, содержание этого отрывка не оспаривалось другими математиками.

Но не заявляли ли мы раньше со всем пылом, что живем в статичном мире? Не использовали ли мы парадокс Зенона, чтобы старательно доказывать, что движение невозможно и что летящая стрела на самом деле находится в состоянии покоя? Какому событию должны мы приписать столь очевидное изменение своей позиции?

Более того, если каждое новое математическое знание покоится на старой основе, то как же можно вывести из теорий статической алгебры и статической геометрии новые математические методы, способные решить задачи, связанные с динамическими объектами?

Следует обмолвиться, что здесь нет изменения исходной точки зрения на противоположную. Мы по-прежнему отстаиваем свое убеждение, что живем в мире, в котором движение как изменение есть частным случаем состояния покоя. Здесь нет состояния изменения, если под изменением полагать состояние, качественно отличающееся от состояния покоя; то, что мы подразумеваем под движением, выступает, как мы уже отмечали, просто последовательностью различных статических образов, воспринимаемых нами через относительно короткие интервалы времени...

Поскольку мы убеждены в непрерывности поведения движущихся тел интуитивно, так как на самом деле не видим прохождения летящей стрелы через каждую точку ее траектории, у нас возникает непреодолимое желание представить движение в виде чего-то, коренным образом отличающегося от покоя. Но такая абстракция есть следствием ограниченности наших психологических и физиологических возможностей и никоим образом не подтверждается логическим анализом. Движение – это корреляция положения со временем. Изменение служит просто другим названием для функции, другой аспект той же корреляции.

Что же касается остального, то дифференциальное исчисление, как продукт алгебры и геометрии, также принадлежит к этому статичному семейству и не унаследовало от своих "родителей" ничего нового. В математике невозможны мутации! Таким образом, дифференциальное исчисление наделено все теми же статическими свойствами, какие присущи таблице умножения и геометрии Евклида. Оно есть не чем иным, кроме как еще одной, хотя и гениальной, интерпретацией неподвижного мира.97

Давайте еще раз вспомним, что существует два взгляда на элементы. Например, румянец на лице может быть либо румянцем самим по себе, per se, (редуктивный элемент), либо румянцем в связи с какой-то ситуацией (холистический элемент). Первый формальный взгляд включает в себя знакомое нам предположение "как будто" – другими словами, "как будто бы он существовал сам по себе и не имел связи с остальным миром". Такой подход есть чистой абстракцией, тем не менее, полезной в некоторых областях науки. В любом случае, он не приносит никакого вреда до тех пор, пока мы помним, что он представляет собой абстракцию. Проблемы возникают только если ученый забывают, что имеет дело с чем-то искусственным, когда он говорит о румянце самом по себе, per se, хотя должен признать, что в реальном мире не существует такого явления как румянец без румяного человека или без чего-то, вызвавшего этот румянец.