Мы получили, таким образом, три бесконечности. Отличаются ли они между собою чем-нибудь количественно? Они ничем между собою не отличаются. Количественно – это одна и та же бесконечность. Но почему же в таком случае одна и та же бесконечность точек дала три такие совершенно разные геометрические построения? Совершенно ясно, что дело заключается здесь не в количестве, а в структуре. Эти три бесконечности по-разному построены, по-разному сконструированы.

Когда-то (очень давно) в математике говорили о бесконечности просто. Сейчас же математики совсем не говорят о бесконечности просто. Они спрашивают, какого рода эта бесконечность, какого она типа, какой структуры, как она упорядочена. Но когда Платон говорит о своих бесконечных эйдосах, в которых отражена структура становящихся вещей, то уже давно стало традицией считать это вздором, а самого Платона по меньшей мере фантазером. Тем не менее совершенно ясно, что сквозь идеалистическое фантазерство, зависевшее от эпохи, просвечивает математическая интуиция, о которой Платон не может рассказать нашим современным языком (что было бы невообразимо), но которая была подлинно движущей силой его построения и которая объясняет нам все упорство и прямолинейность античного платонизма. В данном случае это есть постоянное стремление Платона понимать выдвигаемую им бесконечность структурно и находить в ней тот или иной тип упорядочения.

Применяя современные математические категории к столь далеким от нас историко-философским материалам, мы часто и притом к полной своей неожиданности начинаем понимать в античной философии и эстетике такое, о чем раньше трактовали как о бесплодной фантазии. Выше мы уже пытались вскрыть рациональное зерно в учении Платона о беспредпосылочном начале. Этот наш комментарий можно сейчас несколько дополнить. А именно платоническое учение о беспредпосылочном принципе исследователи и читатели Платона всегда имели тенденцию, понимать как полный иррационализм. Кто внимательно читал подлинные тексты Платона, тот скажет, что Платона очень трудно запугать этими обвинениями в иррационализме. Его беспредпосылочное начало, как мы знаем, действительно и "выше сущности" и "по ту сторону сущности".

Но неизмеримо большее количество текстов говорит еще и о том, что это беспредпосылочное начало выражается в идеях, уже вполне раздельных, и во всех вещах, тоже вполне раздельных. Таким образом, платоновское беспредпосылочное начало не есть характеристика всего бытия, но характеристика только его центрального пункта. Подойдем, однако, к этому предмету математически.

Для математика иррациональность не представляет ничего особенно таинственного или загадочного, или, лучше сказать, в иррациональном числе нет ничего такого, что было бы более загадочно, чем самое обыкновенное рациональное или даже целое число. Возьмем какую-нибудь функцию и разложим ее в бесконечный ряд. Этот ряд будет строиться по тому закону и методу, который в скрытом виде содержится уже в самой функции. Никакой член бесконечного ряда не будет выражать нашу функцию целиком и точно, а только приблизительно. Функция будет содержаться в каждом числе бесконечного ряда, потому что она его определяет, но будет содержаться в нем приближенно. Какой бы член нашего бесконечного ряда мы ни взяли, разлагаемая нами функция будет вне этого члена, по ту сторону этого члена. И только вся бесконечность членов этого ряда, взятая как одно и нераздельное целое, и будет равна нашей функции. Но Платон ничего другого и не говорит о своем беспредпосылочном начале в его отношении к раздельным идеям и вещам. У него точно так же каждая идея и каждая вещь не выражает беспредпосылочного начала целиком, а выражает только приближенно. У него точно так же этих раздельных идей и этих раздельных вещей – бесконечное количество. У него точно так же только вся бесконечность идей и вещей, взятая как единое целое, равняется беспредпосылочному началу, которое вне всяких отдельных идей и вещей хотя и является законом их порождения, и которое если и выражается самостоятельно, то в таком виде, который не сводим ни к какой идее или вещи и не выразим никакой их конечной суммой. Правда, это учение окутано у Платона бесконечными восторгами, постоянными взлетами фантазии и почти становится каким-то религиозным мифом, о чем, конечно, нельзя забывать, если мы хотим проанализировать реального и исторического Платона, но к чему нельзя сводить математическую интуицию, составляющую в данном случае рациональное зерно теории.

Если уже школьник понимает, что такое 2, и нисколько не смущается тем, что иррациональность выражается в данном случае при помощи бесконечного количества десятичных знаков, то есть понимает, что иррациональное и рациональное невозможны одно без другого, то мы будем стоять уже на очень низком историко-философском уровне, если такой элементарной теории не поймем у Платона. Да, наконец, иррациональность можно видеть просто даже физическими глазами. Возьмите квадрат, каждая сторона которого равняется единице. Тогда, по известной теореме, диагональ квадрата будет равняться 2.