Если теория ограничивает ученого только существующими приложениями, тогда не может быть никаких неожиданностей, аномалий или кризисов. Однако они являются вехами, которые указывают путь к экстраординарной науке. Если позитивистские ограничения, накладываемые на правомерные приложения теории, рассматривать буквально, то механизм, который подсказывает научному сообществу, какие проблемы могут привести к фундаментальным изменениям, должен прекратить действие. А если это случится, сообщество неминуемо вернется к состоянию, во многом сходному с допарадигмальным, когда все его члены будут заниматься наукой, но совокупный результат их усилий едва ли будет иметь сходство с наукой вообще. Стоит ли удивляться тому, что значительные научные успехи достигаются лишь ценой принятия предписания, которое отнюдь не является непогрешимым?

Еще более важно то, что в аргументации позитивистов есть логический пробел, который немедленно возвращает нас к вопросу о природе революционного изменения в науке. Можно ли в самом деле динамику Ньютона вывести из релятивистской динамики? На что похоже такое выведение? Представим ряд предложений , которые воплощают в себе законы теории относительности. Эти предложения содержат переменные и параметры, отображающие пространственные координаты, время, массу покоя и т. д. Из них с помощью аппарата логики и математики дедуцируется еще один ряд предложений, включая некоторые предложения, которые могут быть проверены наблюдением. Чтобы доказать адекватность ньютоновской механики как частного случая, мы должны присоединить к предложениям дополнительные предложения типа , ограничив тем самым область переменных и параметров. Этот расширенный ряд предложений преобразуется затем так, чтобы получить новую серию , которые тождественны по форме с ньютоновскими законами движения, законом тяготения и т. д. Очевидно, что ньютоновская динамика выводится из динамики Эйнштейна при соблюдении нескольких ограничивающих условий.

Тем не менее такое выведение представляет собой передержку, по крайней мере в следующем. Хотя предложения являются специальным случаем законов релятивистской механики, все же они не являются законами Ньютона. Или по крайней мере они не являются таковыми, если не интерпретируются заново способом, который стал возможным после работ Эйнштейна. Переменные и параметры, которые в серии предложений , представляющей теорию Эйнштейна, обозначают пространственные координаты, время, массу и т. д., все также содержатся в , но они все-таки представляют эйнштейновское пространство, массу и время. Однако физическое содержание эйнштейновских понятий никоим образом не тождественно со значением ньютоновских понятий, хотя и называются они одинаково. (Ньютоновская масса сохраняется, эйнштейновская может превращаться в энергию. Только при низких относительных скоростях обе величины могут быть измерены одним и тем же способом, но даже тогда они не могут быть представлены одинаково.) Если мы не изменим определения переменных в , то предложения, которые мы вывели, не являются ньютоновскими. Если мы изменим их, то мы не сможем, строго говоря, сказать, что вывели законы Ньютона, по крайней мере в любом общепринятом в настоящее время смысле понятия выведения. Конечно, приведенная выше аргументация объясняет, почему законы Ньютона казались пригодными для работы. Она объясняет, допустим, поведение водителя автомашины, который поступал так, как если бы он находился в ньютоновском мире. Аргументация аналогичного типа использовалась для того, чтобы обосновать преподавание геоцентрической астрономии топографам. Но аргументация не доказывает того, на что она была нацелена. Иными словами, она не доказывает, что законы Ньютона являются предельным случаем эйнштейновских. Ибо при переходе к пределу изменяются не только формы законов. Одновременно мы должны изменить фундаментальные структурные элементы, из которых состоит универсум и которые к нему применяются.

Необходимость изменить значение установленных и общеизвестных понятий — основа революционного воздействия теории Эйнштейна. Хотя это изменение более тонкое, нежели переход от геоцентризма к гелиоцентризму, от флогистона к кислороду или от корпускул к волнам, полученное в результате его концептуальное преобразование имеет не менее решающее значение для разрушения ранее установленной парадигмы. Мы даже можем увидеть в концептуальном преобразовании прототип революционной переориентации в науках. Именно потому, что такое преобразование не включает введения дополнительных объектов или понятий, переход от ньютоновской к эйнштейновской механике иллюстрирует с полной ясностью научную революцию как смену понятийной сетки, через которую ученые рассматривали мир.

Этих замечаний будет достаточно, чтобы доказать тезис, который в ином философском климате мог бы быть принят без доказательств. По крайней мере для ученых большинство очевидных различий между отбрасываемой научной теорией и ее преемницей вполне реально. Хотя устаревшую теорию всегда можно рассматривать как частный случай ее современного преемника, она должна быть преобразована для этой цели.