Но степень может быть также разложена на сумму таких различий, которые определены формой степени. Если степень принимается за сумму, то как сумму понимают и ее основное число, корень, и оно может быть как угодно разложено, но это разнообразие разложения есть безразличное эмпирически количественное (Quantitative). Сумма, каковой должен быть корень, сведенная к своей простой определенности, т. е. к своей истинной всеобщности, есть двучлен; всякое дальнейшее увеличение числа членов есть не более как повторение того же определения и потому нечто пустое *. Важна здесь, стало быть, только качественная определенность членов, которая получается посредством возведения в степень корня, принимаемого за сумму; эта определенность заключается единственно лишь в изменении - в возведении в степень. Эти члены суть, следовательно, всецело функции возведения в степень и [самой] степени. Такое изображение числа как суммы множества таких членов, которые суть функции возведения в степень, а затем интерес - найти форму таких функций и, далее, эту сумму из множества таких членов, поскольку это нахождение должно зависеть только от указанной формы, - все это составляет, как известно, особое учение о рядах. Но при этом нам важно выделить еще другой интерес, а именно отношение самой лежащей в основании величины (определенность которой, поскольку она некоторый комплекс, т. е. в данном случае уравнение, заключает в себе некоторую степень) к функциям ее возведения в степень. Это отношение, совершенно абстрагированное от названного выше интереса [нахождения ] суммы, окажется вытекающей из действительной науки позицией (Gesichtspunkt) как единственной, имеющейся в виду дифференциальным исчислением.

Однако сначала нужно прибавить к сказанному еще одно определение или, вернее, устранить из сказанного одно заключающееся в нем определение. А именно, мы сказали, что переменная величина, в определение которой входит степень, рассматривается внутри ее самой как сумма и притом как система членов, поскольку последние суть функции возведения в степень, почему и корень рассматривается как сумма, а в своей просто определенной форме - как двучлен; хn= (у + z)n = (у + пуn-1z + ...). Для разложения степени в ряд, т. е. для получения функций возведения в степень, эта формула исходила из суммы, как таковой; но здесь дело не идет ни о сумме, как таковой, ни о происходящем из нее ряде, а от суммы должно брать только соотношение. Соотношение величин, как таковое, есть то, что, с одной стороны, остается после абстрагирования от plus некоторой суммы, как таковой, и что, с другой стороны, требуется для нахождения функций, получающихся в результате разложения в степенной ряд. Но такое соотношение уже определено тем, что здесь предмет есть уравнение, что уn = ахn также есть уже комплекс нескольких (переменных) величин, содержащий их степенное определение. В этом комплексе каждая из этих величин всецело положена как находящаяся в соотношении, с другой со значением, можно было бы сказать, некоторого plus в ней самой - положена как функция прочих величин; их свойство быть функциями друг друга сообщает им это определение plus, но именно этим - определение совершенно неопределенного plus, a не приращения, инкремента и т. п. Мы, однако, могли бы также оставить без внимания этот абстрактный исходный пункт; можно совершенно просто ограничиться тем, что после того как переменные величины даны в уравнении как функции друг друга, так что эта определенность заключает в себе отношение степеней, теперь сравниваются между собой также и функции возведения в степень каждой из них, - каковые вторые функции определены не чем иным, как самим возведением -в степень. Можно сначала выдавать за желание или возможность сведение степенного уравнения переменных величин к отношению функций, получающихся в результате их разложения в ряд; лишь дальнейшая цель, польза, применение должны указать пригодность такого его преобразования; эта перестановка и вызвана единственно лишь ее полезностью. Если выше мы исходили из изображения этих степенных определений на примере такой величины, которая как сумма принимается за различенную внутри себя, то это, с одной стороны, служило лишь для того, чтобы указать, какого вида эти функции, с другой - в этом заключается способ их нахождения.

Мы имеем перед собой, таким образом, обычное аналитическое разложение в ряд, понимаемое для целей дифференциального исчисления так, что переменной величине дается приращение dx, i, а затем степень двучлена разлагается в соответствующий ряд. Но так называемое приращение должно быть не определенным количеством, а лишь формой, все значение которой сводится к тому, чтобы быть вспомогательным средством разложения в ряд. Стремятся же в этом случае - по признанию, определеннее всего выраженному Эйлером и Лагранжем и подразумеваемому в ранее упомянутом представлении о пределе, - лишь к получающимся при этом степенным определениям переменных величин, к так называемым коэффициентам (эти коэффициенты суть, правда, коэффициенты приращения и его степеней, которые определяют последовательность ряда и к которым относятся различенные коэффициенты).