В геометрии Галилей сам был восприемником. Воспринятая им геометрия и воспринятый им способ "созерцательной" концептуализации, доказательства, "интуитивных" конструкций уже не был той изначально данной геометрией; в этой "созерцательности" она утратила свой смысл. Уже античная геометрия была специфического рода "te^vtj" , она весьма далеко отошла от первоистоков непосредственного созерцания и первоначально созерцательного мышления, которые и послужили истоком и так называемой геометрической интуиции, оперирующей идеальными сущностями, и конструирования ею своего смысла. Геометрии идеальных сущностей предшествовало практическое искусство землемерия, которое ничего не знало об идеальных сущностях. Однако такие предгеометрические процедуры заложили смысловой фундамент геометрии, фундамент для величайшего открытия - открытия процедуры идеализации: к этому же относится и изобретение идеального мира геометрии, иначе говоря, методики объективирующего определения идеальных сущностей с помощью конструкций, обладающих "математическим существованием". Роковое упущение Галилея заключалось в том, что он не обратился к осмыслению изначальной смысловой процедуры, которая, будучи идеализацией всей почвы теоретической и практической жизни, утверждала его в качестве непосредственно чувственного мира (и прежде всего в качестве эмпирически созерцаемого физического мира), из коего и проистекает мир геометрических идеальных фигур. То, что дано непосредственно, не стало предметом размышления, не стало предметом размышления то, как в свободном фантазировании из непосредственно созерцаемого мира и его форм создаются, правда, в качестве лишь возможных, эмпирически-созерцательные и отнюдь не точные формы; какова мотивация и какова та новая процедура, которая впервые собственно и предполагает геометрическую идеализацию. В воспринятых геометрических методах эти процедуры уже не были жизненными, тем не менее сознательно завышался внутренний смысл точности, характерный для осуществленных методов, до уровня теоретического сознания . Поэтому и могло показаться, что геометрия сама создает собственные, непосредственно очевидные априорные "созерцания" и свою абсолютную истину с помощью мышления, управляющего ими, истину, приложимость которой есть нечто само собой разумеющееся. То, что принималось за нечто само собой разумеющееся, оказалось видимостью, как было уже показано выше, при интерпретации мышления Галилея, где было отмечено, что приложение геометрии имеет гораздо более сложные смысловые истоки, что все это осталось и для Галилея, и для его последователей скрытым. Следовательно, от Галилея берет свое начало замещение идеализованной природы природой (непосредственно) преднаучным образом созерцаемой.

Нередко любое случайное (и даже "философское") переосмысление технически искусного труда останавливается на выявлении специфического смысла идеализованной природы, не достигая радикального осмысления конечных целей естествознания нового времени и связанной с ним геометрии, целей, которые вырастают из преднаучной жизни и ее мира. С самого своего возникновения естествознание и связанная с ним геометрия должны служить целям, которые заключены в этой жизни и должны быть соотнесены с жизненным миром. Человек, живущий в этом мире, в том числе и человек, исследующий природу, может ставить все свои практические и теоретические вопросы, только находясь внутри этого мира, может теоретически относиться к нему лишь в бесконечно открытом горизонте непознанного. Всякое познание законов обеспечивает переход от знания лишь законов к рациональному предвидению осуществления действительных и возможных феноменов опыта, выявляемых им при расширении опыта с помощью систематических наблюдений и экспериментов, проникающих за горизонт непознанного и проверяемых различными формами индукции. Конечно, повседневная индукция предшествует индукции, осуществляемой в соответствии с научным методом, но и она по сути не изменяет смысл предданного мира как горизонта всех форм индукции, исполненных смысла. Мы сталкиваемся с этим миром как миром известных и неизвестных нам реалий. К миру действительного, опытного созерцания принадлежат и форма пространства-времени, и все формы организации тел, среди которых мы сами живем в соответствии с телесным способом существования личности. Однако здесь мы не сталкиваемся ни с геометрическими идеальными сущностями, ни с геометрическим пространством, ни с математическим временем во всех его формах.

Важное, хотя и тривиальное замечание. Однако эта тривиальность уже в античной геометрии была искажена точной наукой, а именно отождествлением методически идеализирующей процедуры с тем, что предпослано в качестве действительности до всякой идеализации, дано в качестве некоего неопровержимого утверждения. Этот действительно созерцаемый, опытный и в опыте постигаемый мир, в котором практически разворачивается вся наша жизнь, сохраняется неизменным в своей собственной сущностной структуре, в собственном конкретном каузальном способе бытия независимо от того, постигаем ли мы его непосредственно или с помощью каких-то искусственных средств.