Скачать 19.02 Кбайт
С чем идет современная логика в XXI век?
Но если мы в своих поисках математической основы логики ограничимся только рассуждениями и обоснованиями, то тем самым мы существенно упрощаем задачу. Можно допустить, что основные (структурообразующие) термины в рассуждении могут использоваться в самых необычных значениях (общепринятые значения, разумеется, тоже не противопоказаны), но в пределах рассуждения они не должны быть "полиморфными". В противном случае такой речевой акт (или текст) может быть чем угодно в пределах шкалы "образец бессмыслицы — литературный шедевр", но только не рассуждением. Тогда "проклятие полиморфизма" языка если даже не снимается полностью, то, по крайней мере, существенно ослабляется. И при этом с точки зрения логики совершенно неважно, о чем это рассуждение: о законах природы или языка, о перспективах победы на выборах какой-либо политической партии, о "проколах" в существующем законодательстве или о преимуществах бисквитного торта по сравнению с манной кашей.
Кроме того, оказывается, что проблема несовместимости языка математической логики с естественным языком не является единственной проблемой, препятствующей поиску приемлемой математической системы для моделирования и анализа естественных рассуждений. Многие исследователи по логике заметили, что в естественных рассуждениях могут успешно применяться методы и приемы, которые кажутся вполне обоснованными, но в то же время несовместимы с аксиомами математической логики. Примерами таких методов и приемов являются ситуации, когда какое-то конкретное формально правильное рассуждение можно опровергнуть с помощью некоторых не вызывающих сомнения аргументов. В этом случае исходное рассуждение либо опровергается полностью, либо модифицируется за счет изменения некоторых исходных положений. Примерно по такой схеме происходит сложный и мучительный процесс развития человеческого познания, но для современной математической логики сама постановка задач моделирования и анализа таких "модифицируемых" рассуждений плохо совместима с ее методами и исходными предпосылками.
Другим примером несовместимости математической и естественной логики является допустимая в естественном языке многовариантность отрицаний. Например, дано утверждение "Тигры — травоядные млекопитающие". С точки зрения математической логики отрицанием его должно быть единственное утверждение, которое на естественном языке формулируется как "Неверно, что тигры — травоядные млекопитающие". В то же время с точки зрения естественной логики можно сформулировать более конкретные альтернативные утверждения, например: "Тигры не травоядные", "Тигры не млекопитающие" и т.д. (заметим, что отрицание, также как и исходное утверждение, не обязательно должно быть истинным). При этом у многих непосвященных в язык математической логики наверняка вызовет удивление (и, возможно, даже недоумение) следующее обстоятельство: если перевести исходное утверждение о тиграх и любое из приведенных выше альтернативных утверждений на язык математической логики и соединить эти утверждения в одну систему исходных посылок, то окажется, что такое совмещение в рамках математической логики не является противоречивым.
Эти и многие другие несоответствия между математической логикой и естественными рассуждениями стали для многих логиков в разных странах мощным стимулом к поиску альтернативных формальных логических систем. Появилось большое число новых "неклассических" логик (модальная, многозначная, немонотонная, паранепротиворечивая, логика умолчаний, логика веры, нечеткая логика и т.д.). По самым скромным подсчетам в настоящее время насчитывается не менее сотни вариантов различных "неклассических" логик. От "классических" логик они отличаются тем, что в них не соблюдаются некоторые из законов булевой алгебры, которая лежит в основе математической логики, а также в основе логики, которая считалась классической до изобретения математической логики. Среди законов булевой алгебры, которые стали объектом ревизии в рамках "неклассической" логики, оказались не только малоизвестные законы, но и те, которые до XX столетия считались в логике основными, такие как закон двойного отрицания, закон исключенного третьего, закон непротиворечия (эти законы классической логики нашли отражение в основных аксиомах булевой алгебры).
5. Возможные решения некоторых проблем
А можно ли предложить систему математического моделирования естественных рассуждений, в которой учитывались бы многие их специфические особенности, но при этом не требовалось бы в корне изменять законы булевой алгебры? Решением этой проблемы я занимался несколько лет. Результаты этих поисков опубликованы в различных изданиях и докладывались на международных и общероссийских конференциях по искусственному интеллекту и логике [11-19]. Но наиболее интересным результатом мне кажется то, что предложенный подход при определенной методической переработке оказывается вполне доступным для восприятия и понимания даже тем, кто в силу ряда обстоятельств недостаточно знаком с основными понятиями и идеями логики и математики.
Кроме того, оказывается, что проблема несовместимости языка математической логики с естественным языком не является единственной проблемой, препятствующей поиску приемлемой математической системы для моделирования и анализа естественных рассуждений. Многие исследователи по логике заметили, что в естественных рассуждениях могут успешно применяться методы и приемы, которые кажутся вполне обоснованными, но в то же время несовместимы с аксиомами математической логики. Примерами таких методов и приемов являются ситуации, когда какое-то конкретное формально правильное рассуждение можно опровергнуть с помощью некоторых не вызывающих сомнения аргументов. В этом случае исходное рассуждение либо опровергается полностью, либо модифицируется за счет изменения некоторых исходных положений. Примерно по такой схеме происходит сложный и мучительный процесс развития человеческого познания, но для современной математической логики сама постановка задач моделирования и анализа таких "модифицируемых" рассуждений плохо совместима с ее методами и исходными предпосылками.
Другим примером несовместимости математической и естественной логики является допустимая в естественном языке многовариантность отрицаний. Например, дано утверждение "Тигры — травоядные млекопитающие". С точки зрения математической логики отрицанием его должно быть единственное утверждение, которое на естественном языке формулируется как "Неверно, что тигры — травоядные млекопитающие". В то же время с точки зрения естественной логики можно сформулировать более конкретные альтернативные утверждения, например: "Тигры не травоядные", "Тигры не млекопитающие" и т.д. (заметим, что отрицание, также как и исходное утверждение, не обязательно должно быть истинным). При этом у многих непосвященных в язык математической логики наверняка вызовет удивление (и, возможно, даже недоумение) следующее обстоятельство: если перевести исходное утверждение о тиграх и любое из приведенных выше альтернативных утверждений на язык математической логики и соединить эти утверждения в одну систему исходных посылок, то окажется, что такое совмещение в рамках математической логики не является противоречивым.
Эти и многие другие несоответствия между математической логикой и естественными рассуждениями стали для многих логиков в разных странах мощным стимулом к поиску альтернативных формальных логических систем. Появилось большое число новых "неклассических" логик (модальная, многозначная, немонотонная, паранепротиворечивая, логика умолчаний, логика веры, нечеткая логика и т.д.). По самым скромным подсчетам в настоящее время насчитывается не менее сотни вариантов различных "неклассических" логик. От "классических" логик они отличаются тем, что в них не соблюдаются некоторые из законов булевой алгебры, которая лежит в основе математической логики, а также в основе логики, которая считалась классической до изобретения математической логики. Среди законов булевой алгебры, которые стали объектом ревизии в рамках "неклассической" логики, оказались не только малоизвестные законы, но и те, которые до XX столетия считались в логике основными, такие как закон двойного отрицания, закон исключенного третьего, закон непротиворечия (эти законы классической логики нашли отражение в основных аксиомах булевой алгебры).
5. Возможные решения некоторых проблем
А можно ли предложить систему математического моделирования естественных рассуждений, в которой учитывались бы многие их специфические особенности, но при этом не требовалось бы в корне изменять законы булевой алгебры? Решением этой проблемы я занимался несколько лет. Результаты этих поисков опубликованы в различных изданиях и докладывались на международных и общероссийских конференциях по искусственному интеллекту и логике [11-19]. Но наиболее интересным результатом мне кажется то, что предложенный подход при определенной методической переработке оказывается вполне доступным для восприятия и понимания даже тем, кто в силу ряда обстоятельств недостаточно знаком с основными понятиями и идеями логики и математики.
|
|