| Авторы: |
Кант Иммануил |
Опыт введения в философию понятия отрицательных величин
И.Кант
Опыт введения в философию понятия отрицательных величин
Пользоваться математикой в философии можно, или подражая ее методу, или действительно применяя ее положения к предметам философии. Нельзя сказать, что первое принесло до сих пор какую-то пользу...
Второй вид приложения, напротив, оказался... более плодотворным... [42]
В данном случае я намерен подвергнуть философскому рассмотрению одно понятие, которое в математике хорошо известно, но в философии почти не встречается. [...] Из-за пренебрежения понятием отрицательных величин в философии возникло множество ошибок или же ложных толкований взглядов других. [...] Дело в том, что отрицательные величины суть не отрицания величин, как это можно было бы предположить по сходству выражения, а нечто само по себе подлинно положительное и только противоположное чему-то другому. В этом смысле отрицательное притяжение есть не покой, как считает Крузий, а подлинное отталкивание. [44-45]
Ложная метафизики охотно уклоняется от подобной проверки, так как здесь ученому пустословию было бы не так легко, как в других случаях, создать видимость основательности. [...] Ибо что касается метафизических умов, имеющих на все окончательный взгляд, то нужно быть очень неопытным человеком, чтобы воображать, будто можно что-нибудь прибавить к их мудрости или что-то убавить из их заблуждений. [45-46]
Если одно упраздняет то, что другое полагает, то они противоположны друг другу. Эта противоположность может быть двоякой: или логической, через противоречие, или реальной, т. е. без противоречия.
До сих пор обращали внимание только на противоположность первого рода, т. е. на логическую. Она состоит в том, что относительно одной и той же вещи нечто одновременно и утверждается и отрицается. Следствие такого логического соединения есть ничто, как гласит закон противоречия. Тело, находящееся в движении, есть нечто; тело, которое не находится в движении тоже есть нечто (cogitabile [мыслимое]); но тело, которое находилось бы в движении и в то же время в том же смысле не находилось бы в движении, есть ничто.
Противоположность второго рода, реальная, состоит в том, что два предиката одной и той же вещи противоположны, но не по закону противоречия. Здесь также одно упраздняет то, что другое полагает; однако следствие [здесь] нечто (cogitabile). Сила, движущая тело в одну сторону, и равное стремление того же тела в противоположном направлении не противоречат друг другу и в качестве предикатов возможны в одном и том же теле одновременно. Следствие этого покой, который есть нечто (repraesentabile [представимое]). [46] Следствием этого также является ничто, но не в том смысле, что при противоречии. Это ничто в дальнейшем мы будем называть нулем = 0, и его значение будет одинаковым со значением отрицания (negatio), отсутствия... [47]
Математики же пользуются понятием этой реальной противоположности для своих величин и, чтобы отметить такие величины, обозначают их знаками + и -. Так как такая противоположность [величин] всегда взаимна, то нетрудно видеть, что одна величина всегда упраздняет здесь другую либо полностью, либо отчасти, при этом те величины, перед которыми стоит +, не отличаются от тех, перед которыми стоит -. [...] И так как вычитание есть некоторое упразднение, происходящее в том случае, когда противоположные величины берутся вместе, то ясно, что минус не может быть, собственно говоря, знаком вычитания, как это обыкновенно себе представляют: + и -, только взятые вместе, означают вычет. Поэтому -4 -5 = -9 есть не вычитание, а действительное увеличение и сложение однородных величин. Но +9 -5 = 4 означает вычитание, поскольку знаки этого противоположения указывают на то, что одна величина исключает из другой равное себе. Точно также знак + сам по себе не означает, собственно, никакого сложения... Вот почему оба эти знака служат в математике лишь для различения величин, противоположных друг другу, т. е. таких, которые при их соединении полностью или частично исключают друг друга, чтобы таким образом, во-первых, выявить само это отношение противоположности между величинами и, во-вторых, чтобы после вычитания одной величины из другой, из которой ее можно вычесть, было ясно, к которой из этих двух величин относится итог. Так, в вышеупомянутом случае получилось бы одно и то же, если бы движение [корабля] при восточном ветре было обозначено посредством -, а плавание при западном ветре - посредством +, с той только разницей, что итог имел бы тогда знак -.
Отсюда и возникает математическое понятие отрицательных величин. Одна величина по отношению к другой отрицательна, когда она может быть соединена с ней только через противоположение, а именно так, что одна величина исключает из другой равное себе. [48-49]
Дабы, не обращая особого внимания на величину, извлечь из этого понятия то, что, собственно, составляет предмет философии, заметим прежде всего, что в нем содержится то противоположение, которое мы выше обозначили как реальное. Допустим, что есть +8 капиталов и -* долга; тогда нет никакого противоречия в том, что и то и другое относится к одному лицу.
Опыт введения в философию понятия отрицательных величин
Пользоваться математикой в философии можно, или подражая ее методу, или действительно применяя ее положения к предметам философии. Нельзя сказать, что первое принесло до сих пор какую-то пользу...
Второй вид приложения, напротив, оказался... более плодотворным... [42]
В данном случае я намерен подвергнуть философскому рассмотрению одно понятие, которое в математике хорошо известно, но в философии почти не встречается. [...] Из-за пренебрежения понятием отрицательных величин в философии возникло множество ошибок или же ложных толкований взглядов других. [...] Дело в том, что отрицательные величины суть не отрицания величин, как это можно было бы предположить по сходству выражения, а нечто само по себе подлинно положительное и только противоположное чему-то другому. В этом смысле отрицательное притяжение есть не покой, как считает Крузий, а подлинное отталкивание. [44-45]
Ложная метафизики охотно уклоняется от подобной проверки, так как здесь ученому пустословию было бы не так легко, как в других случаях, создать видимость основательности. [...] Ибо что касается метафизических умов, имеющих на все окончательный взгляд, то нужно быть очень неопытным человеком, чтобы воображать, будто можно что-нибудь прибавить к их мудрости или что-то убавить из их заблуждений. [45-46]
Если одно упраздняет то, что другое полагает, то они противоположны друг другу. Эта противоположность может быть двоякой: или логической, через противоречие, или реальной, т. е. без противоречия.
До сих пор обращали внимание только на противоположность первого рода, т. е. на логическую. Она состоит в том, что относительно одной и той же вещи нечто одновременно и утверждается и отрицается. Следствие такого логического соединения есть ничто, как гласит закон противоречия. Тело, находящееся в движении, есть нечто; тело, которое не находится в движении тоже есть нечто (cogitabile [мыслимое]); но тело, которое находилось бы в движении и в то же время в том же смысле не находилось бы в движении, есть ничто.
Противоположность второго рода, реальная, состоит в том, что два предиката одной и той же вещи противоположны, но не по закону противоречия. Здесь также одно упраздняет то, что другое полагает; однако следствие [здесь] нечто (cogitabile). Сила, движущая тело в одну сторону, и равное стремление того же тела в противоположном направлении не противоречат друг другу и в качестве предикатов возможны в одном и том же теле одновременно. Следствие этого покой, который есть нечто (repraesentabile [представимое]). [46] Следствием этого также является ничто, но не в том смысле, что при противоречии. Это ничто в дальнейшем мы будем называть нулем = 0, и его значение будет одинаковым со значением отрицания (negatio), отсутствия... [47]
Математики же пользуются понятием этой реальной противоположности для своих величин и, чтобы отметить такие величины, обозначают их знаками + и -. Так как такая противоположность [величин] всегда взаимна, то нетрудно видеть, что одна величина всегда упраздняет здесь другую либо полностью, либо отчасти, при этом те величины, перед которыми стоит +, не отличаются от тех, перед которыми стоит -. [...] И так как вычитание есть некоторое упразднение, происходящее в том случае, когда противоположные величины берутся вместе, то ясно, что минус не может быть, собственно говоря, знаком вычитания, как это обыкновенно себе представляют: + и -, только взятые вместе, означают вычет. Поэтому -4 -5 = -9 есть не вычитание, а действительное увеличение и сложение однородных величин. Но +9 -5 = 4 означает вычитание, поскольку знаки этого противоположения указывают на то, что одна величина исключает из другой равное себе. Точно также знак + сам по себе не означает, собственно, никакого сложения... Вот почему оба эти знака служат в математике лишь для различения величин, противоположных друг другу, т. е. таких, которые при их соединении полностью или частично исключают друг друга, чтобы таким образом, во-первых, выявить само это отношение противоположности между величинами и, во-вторых, чтобы после вычитания одной величины из другой, из которой ее можно вычесть, было ясно, к которой из этих двух величин относится итог. Так, в вышеупомянутом случае получилось бы одно и то же, если бы движение [корабля] при восточном ветре было обозначено посредством -, а плавание при западном ветре - посредством +, с той только разницей, что итог имел бы тогда знак -.
Отсюда и возникает математическое понятие отрицательных величин. Одна величина по отношению к другой отрицательна, когда она может быть соединена с ней только через противоположение, а именно так, что одна величина исключает из другой равное себе. [48-49]
Дабы, не обращая особого внимания на величину, извлечь из этого понятия то, что, собственно, составляет предмет философии, заметим прежде всего, что в нем содержится то противоположение, которое мы выше обозначили как реальное. Допустим, что есть +8 капиталов и -* долга; тогда нет никакого противоречия в том, что и то и другое относится к одному лицу.
|
|