Скачать 130.88 Кбайт
Краткая история времени от большого взрыва до черных дыр
Следует ли обратиться для объяснения к антропному принципу? Было ли все происшедшее просто счастливой случайностью? Такой ответ выглядел бы как выражение отчаяния, отрицание всех наших надежд понять, какой же порядок лежит в основе Вселенной.
Для предсказания того, каким должно было быть начало Вселенной, необходимы законы, справедливые в начале отсчета времени. Если классическая общая теория относительности верна, то из доказанных Роджером Пенроузом и мной теорем о сингулярности следует, что в точке начала отсчета времени плотность и кривизна пространства-времени принимают бесконечные значения. В такой точке нарушаются все известные законы природы. Можно было бы предположить, что в сингулярностях действуют новые законы, но их трудно формулировать в точках со столь непонятным поведением, и мы не знали бы, как из наблюдений вывести вид этих законов. Но на самом деле из теорем о сингулярности следует, что гравитационное поле настолько усиливается, что становятся существенными квантовые гравитационные эффекты: классическая теория перестает давать хорошее описание Вселенной. Поэтому при изучении очень ранних стадий развития Вселенной приходится привлекать квантовую теорию гравитации. Как мы потом увидим, в квантовой теории обычные законы науки могут выполняться везде, в том числе и в начале отсчета времени: нет необходимости постулировать новые законы для сингулярностей, потому что в квантовой теории не должно быть никаких сингулярностей.
Пока у нас еще нет полной и согласованной теории, объединяющей квантовую механику и гравитацию. Но мы совершенно уверены в том, что подобная единая теория должна иметь некоторые определенные свойства. Во-первых, она должна включать в себя фейнмановский метод квантовой теории, основанный на суммах по траекториям частицы (и по "историям" Вселенной). При таком методе в отличие от классической теории частица уже не рассматривается как обладающая одной-единственной траекторией. Напротив, предполагается, что она может перемещаться по всем возможным путям в пространстве-времени и любой ее траектории отвечает пара чисел, одно из которых дает длину волны, а другое – положение в периоде волны (фазу). Например, вероятность того, что частица пройдет через некоторую точку, получается суммированием всех волн, отвечающих каждой возможной траектории, проходящей через эту точку. Но попытки произвести такое суммирование наталкиваются на серьезные технические затруднения. Их можно обойти, лишь воспользовавшись следующим специальным рецептом: складываются волны, образующие те истории (траектории) частиц, которые происходят не в ощущаемом нами реальном (действительном) времени, а в так называемом мнимом времени. Мнимое время звучит, возможно, научно-фантастически, но на самом деле это строго определенное научное понятие. Умножив обычное (или действительное) число само на себя, мы получим положительное число. (Например, число 2, умноженное на 2, дает 4, и то же самое получается при умножении -2 на -2). Но существуют особые числа (они называются мнимыми), которые при умножении сами на себя дают отрицательный результат. (Одно из таких чисел, мнимая единица i, при умножении само на себя дает -1, число 2i, умноженное само на себя, дает -4 и т. д.). Во избежание усложнений технического характера при вычислении фейнмановских сумм по траекториям следует переходить к мнимому времени. Это означает, что при расчетах время надо измерять не в действительных единицах, а в мнимых. Тогда в пространстве-времени обнаруживаются интересные изменения: в нем совершенно исчезает различие между временем и пространством. Пространство-время, в котором временная координата событий имеет мнимые значения, называют евклидовым, в честь древнегреческого ученого Евклида, основателя учения о геометрии двумерных поверхностей. То, что мы сейчас называем евклидовым пространством-временем, очень похоже на первоначальную геометрию Евклида и отличается от нее лишь числом измерений: четыре вместо двух. В евклидовом пространстве-времени не делается различий между осью времени и направлениями в пространстве. В реальном же пространстве-времени, где событиям отвечают действительные значения координаты времени, эти различия видны сразу: для всех событий ось времени лежит внутри светового конуса, а пространственные оси – снаружи. В любом случае, пока мы имеем дело с обычной квантовой механикой, мнимое время и евклидово пространство-время можно рассматривать просто как математический прием для расчета величин, связанных с реальным пространством-временем.
Второе условие, которое должна включать в себя любая завершенная теория, – это предположение Эйнштейна о том, что гравитационное поле представляется в виде искривленного пространства-времени: частицы стремятся двигаться по траекториям, заменяющим в искривленном пространстве-времени прямые, но, поскольку пространство-время не плоское, эти траектории искривляются, как будто на них действует гравитационное ноле. Если фейнмановское суммирование по траекториям соединить с представлением Эйнштейна о гравитации, то тогда аналогом траектории одной частицы станет все искривленное пространство-время, которое представляет собой историю всей Вселенной.
Для предсказания того, каким должно было быть начало Вселенной, необходимы законы, справедливые в начале отсчета времени. Если классическая общая теория относительности верна, то из доказанных Роджером Пенроузом и мной теорем о сингулярности следует, что в точке начала отсчета времени плотность и кривизна пространства-времени принимают бесконечные значения. В такой точке нарушаются все известные законы природы. Можно было бы предположить, что в сингулярностях действуют новые законы, но их трудно формулировать в точках со столь непонятным поведением, и мы не знали бы, как из наблюдений вывести вид этих законов. Но на самом деле из теорем о сингулярности следует, что гравитационное поле настолько усиливается, что становятся существенными квантовые гравитационные эффекты: классическая теория перестает давать хорошее описание Вселенной. Поэтому при изучении очень ранних стадий развития Вселенной приходится привлекать квантовую теорию гравитации. Как мы потом увидим, в квантовой теории обычные законы науки могут выполняться везде, в том числе и в начале отсчета времени: нет необходимости постулировать новые законы для сингулярностей, потому что в квантовой теории не должно быть никаких сингулярностей.
Пока у нас еще нет полной и согласованной теории, объединяющей квантовую механику и гравитацию. Но мы совершенно уверены в том, что подобная единая теория должна иметь некоторые определенные свойства. Во-первых, она должна включать в себя фейнмановский метод квантовой теории, основанный на суммах по траекториям частицы (и по "историям" Вселенной). При таком методе в отличие от классической теории частица уже не рассматривается как обладающая одной-единственной траекторией. Напротив, предполагается, что она может перемещаться по всем возможным путям в пространстве-времени и любой ее траектории отвечает пара чисел, одно из которых дает длину волны, а другое – положение в периоде волны (фазу). Например, вероятность того, что частица пройдет через некоторую точку, получается суммированием всех волн, отвечающих каждой возможной траектории, проходящей через эту точку. Но попытки произвести такое суммирование наталкиваются на серьезные технические затруднения. Их можно обойти, лишь воспользовавшись следующим специальным рецептом: складываются волны, образующие те истории (траектории) частиц, которые происходят не в ощущаемом нами реальном (действительном) времени, а в так называемом мнимом времени. Мнимое время звучит, возможно, научно-фантастически, но на самом деле это строго определенное научное понятие. Умножив обычное (или действительное) число само на себя, мы получим положительное число. (Например, число 2, умноженное на 2, дает 4, и то же самое получается при умножении -2 на -2). Но существуют особые числа (они называются мнимыми), которые при умножении сами на себя дают отрицательный результат. (Одно из таких чисел, мнимая единица i, при умножении само на себя дает -1, число 2i, умноженное само на себя, дает -4 и т. д.). Во избежание усложнений технического характера при вычислении фейнмановских сумм по траекториям следует переходить к мнимому времени. Это означает, что при расчетах время надо измерять не в действительных единицах, а в мнимых. Тогда в пространстве-времени обнаруживаются интересные изменения: в нем совершенно исчезает различие между временем и пространством. Пространство-время, в котором временная координата событий имеет мнимые значения, называют евклидовым, в честь древнегреческого ученого Евклида, основателя учения о геометрии двумерных поверхностей. То, что мы сейчас называем евклидовым пространством-временем, очень похоже на первоначальную геометрию Евклида и отличается от нее лишь числом измерений: четыре вместо двух. В евклидовом пространстве-времени не делается различий между осью времени и направлениями в пространстве. В реальном же пространстве-времени, где событиям отвечают действительные значения координаты времени, эти различия видны сразу: для всех событий ось времени лежит внутри светового конуса, а пространственные оси – снаружи. В любом случае, пока мы имеем дело с обычной квантовой механикой, мнимое время и евклидово пространство-время можно рассматривать просто как математический прием для расчета величин, связанных с реальным пространством-временем.
Второе условие, которое должна включать в себя любая завершенная теория, – это предположение Эйнштейна о том, что гравитационное поле представляется в виде искривленного пространства-времени: частицы стремятся двигаться по траекториям, заменяющим в искривленном пространстве-времени прямые, но, поскольку пространство-время не плоское, эти траектории искривляются, как будто на них действует гравитационное ноле. Если фейнмановское суммирование по траекториям соединить с представлением Эйнштейна о гравитации, то тогда аналогом траектории одной частицы станет все искривленное пространство-время, которое представляет собой историю всей Вселенной.
|
|