Под измерением мы разумеем не что иное, как способ и основание, в соответствии с которыми какой-либо предмет рассматривается как измеримый, так что не только длина, ширина и глубина суть измерения тела, но и тяжесть есть измерение, в соответствии с которым предметы взвешиваются, скорость есть измерение движения, и других таких примеров бесконечное множество. Ведь само деление на многие равные части, будь оно реальным или только мысленным, есть собственно измерение, в соответствии с которым мы исчисляем вещи; и тот способ, каким образуется число, собственно, и называется видом измерения, хотя есть некоторая разница в значениях этого слова. Действительно, когда мы рассматриваем части по отношению к целому, тогда мы говорим, что исчисляем; когда, наоборот, рассматриваем целое как разделенное на части, мы измеряем его: например, мы измеряем века годами, днями, часами и мгновениями; если же мы будем считать мгновения, часы, дни и годы, мы в конце концов дойдем и до веков.


Из этого явствует, что в одном и том же предмете может быть бесконечное множество различных измерений и что они совершенно ничего не добавляют к измеряемым вещам, но понимаются одинаковым образом, независимо от того, имеют ли они реальное основание в самих предметах или были придуманы по произволу нашего ума. Действительно, чем-то реальным является тяжесть тела, или скорость движения, или разделение века на годы и дни, но не таково разделение дня на часы и мгновения и т. д. Тем не менее все это признается одинаковым, если рассматривается только в отношении измерения, как это следует делать здесь и в математических дисциплинах, ибо исследование того, является ли основание упомянутых измерений реальным, больше касается физиков.


Рассмотрение этого обстоятельства проливает много света на геометрию, так как почти все плохо представляют в ней три вида "величины: линию, поверхность и тело. В самом деле, как было отмечено ранее, линия и поверхность непредставимы как действительно отличные от тела или друг от друга, но, когда они рассматриваются просто как отвлеченные разумом, тогда они суть различные виды величины не в большей степени, чем одушевленное и живое в человеке суть различные виды субстанции. И следует заметить мимоходом, что три измерения тел - длина, ширина и глубина - отличаются друг от друга только названием, ибо ничто не мешает в каком-то данном теле избрать какое угодно протяжение в качестве длины, а другое - в качестве ширины и т. д. И хотя только эти три измерения имеют реальное основание во всякой протяженной вещи как просто протяженной, все-таки здесь мы принимаем их во внимание не более, чем бесконечное множество других измерений, которые или создаются разумом, или имеют Другие основания в вещах: так, в треугольнике, если мы хотим точно его измерить, необходимо в действительности знать три величины, а именно: либо три стороны, либо две стороны и один угол, либо два угла и площадь и т. д.; точно так же в трапеции необходимо знать пять, а в тетраэдре - шесть величин и т. д., которые все могут быть названы измерениями. Для того же, чтобы избрать здесь те из них, которые в наибольшей степени содействуют нашему воображению, мы никогда не будем одновременно обращать внимание больше, чем на одно или два измерения, рисуемых в нашей фантазии, даже если мы понимаем, что в положении, которым мы будем заниматься, содержится сколько угодно других. Ведь задача искусства - различать возможно большее число их так, чтобы мы замечали только очень немногие из них одновременно, но вместе с тем все - в последовательности.


Единица есть та общая природа, к которой, как мы сказали выше, должны быть одинаково приобщены все те вещи, какие сравниваются между собой. И если в вопросе нет какой-либо уже определенной единицы, мы можем взять вместо нее или одну из уже данных величин, или любую другую, которая и будет общей мерой для всех остальных; и мы поймем, что в ней заключено столько же измерений, сколько и в тех крайних членах, которые должны будут сравниваться между собой, и представим ее себе либо просто как нечто протяженное, отвлекаясь от всего иного (тогда она будет тем же самым, что и точка у геометров, когда они посредством ее движения образуют линию), либо как некоторую линию, либо как квадрат.


Что касается фигур, то выше уже было показано, как посредством их одних могут быть образованы идеи всех вещей; в данном случае нам остается уведомить, что из бесчисленного количества их различных видов мы будем использовать здесь только те, которыми наиболее легко выражаются все различия отношений или пропорций. Существует же только два рода вещей, которые сравниваются между собой: множества и величины; и для того, чтобы сделать их доступными нашему представлению, мы располагаем также и двумя родами фигур. Например, точки, которыми обозначается треугольное число, или древо, которое раскрывает чью-нибудь родословную, и т. д. являются фигурами, представляющими множество; те же фигуры, которые непрерывны и неделимы, такие, как треугольник, квадрат и т.