Следовательно, первый шаг не содержит никаких трудностей. В то же время легко можно показать, что нельзя наблюдать движение электронов вокруг ядра. Вторая стадия - количественный расчет функции вероятности - показывает, что волновой пакет движется не вокруг ядра, а от ядра, так как уже первый световой квант выбивает электрон из атома. Импульс г-кванта значительно больше первоначального импульса электрона при условии, если длина волны г-лучей много меньше размеров атома. Поэтому уже достаточно первого светового кванта, чтобы выбить электрон из атома. Следовательно, нельзя никогда наблюдать более чем одну точку траектории электрона; следовательно, утверждение, что нет никакой, в обычном смысле, траектории электрона, не противоречит опыту. Следующее наблюдение - третья стадия - обнаруживает электрон, когда он вылетает из атома. Нельзя наглядно описать, что происходит между двумя следующими друг за другом наблюдениями. Конечно, можно было бы сказать, что электрон должен находиться где-то между двумя наблюдениями и что, по-видимому, он описывает какое-то подобие траектории, даже если невозможно эту траекторию установить. Такие рассуждения имеют смысл с точки зрения классической физики. В квантовой теории такие рассуждения представляют собой неоправданное злоупотребление языком. В настоящее время мы можем оставить открытым вопрос о том, касается ли это предложение формы высказывания об атомных процессах или самих процессов, то есть касается ли это гносеологии или онтологии. Во всяком случае, при формулировании положений, относящихся к поведению атомных частиц, мы должны быть крайне осторожны.

[22]

Фактически мы вообще не можем говорить о частицах. Целесообразно во многих экспериментах говорить о волнах материи, например о стоячей волне вокруг ядра. Такое описание, конечно, будет противоречить другому описанию, если не учитывать границы, установленные соотношением неопределенностей. Этим ограничением ликвидируется противоречие. Применив понятия "волна материи" целесообразно в том случае, если речь идет об излучении атома. Излучение, обладая определенной частотой и интенсивностью, дает нам информацию об изменяющемся распределении зарядов в атоме; при этом волновая картина ближе стоит к истине, чем корпускулярная. Поэтому Бор советовал применять обе картины. Их он назвал дополнительными. Обе картины, естественно, исключают друг друга, так как определенный предмет не может в одно и то же время быть и частицей (то есть субстанцией, ограниченной в малом объеме) и волной (то есть полем, распространяющимся в большом объеме). Но обе картины дополняют друг друга. Если использовать обе картины, переходя от одной к другой и обратно, то в конце концов получится правильное представление о примечательном виде реальности, который скрывается за нашими экспериментами с атомами.

Бор при интерпретации квантовой теории в разных аспектах применяет понятие дополнительности. Знание положения частицы дополнительно к знанию ее скорости или импульса. Если мы знаем некоторую величину с большой точностью, то мы не можем определить другую (дополнительную) величину с такой же точностью, не теряя точности первого знания. Но ведь, чтобы описать поведение системы, надо знать обе величины. Пространственно-временное описание атомных процессов дополнительно к их каузальному или детерминистскому описанию. Подобно функции координат в механике Ньютона, функция вероятности удовлетворяет уравнению движения. Ее изменение с течением времени полностью определяется квантово-механическими уравнениями, но она не дает никакого пространственно-временного описания системы. С другой стороны, для наблюдения требуется пространственно-временное описание. Однако наблюдение, изменяя наши знания о системе, изменяет теоретически рассчитанное поведение функции вероятности.

Вообще дуализм между двумя различными описаниями одной и той же реальности не рассматривается больше как принципиальная трудность, так как из математической формулировки теории известно, что теория не содержит противоречий. Дуализм обеих дополнительных картин ярко выявляется в гибкости математического формализма. Обычно этот формализм записывается таким образом, что он похож на ньютонову механику с ее уравнениями движения для координат и скоростей частиц. Путем простого преобразования этот формализм можно представить волновым уравнением для трехмерных волн материи, только эти волны имеют характер не простых величин поля, а матриц или операторов. Этим объясняется, что возможность использовать различные дополнительные картины имеет свою аналогию в различных преобразованиях математического фор-

[23]

мализма и в копенгагенской интерпретации не связана ни с какими трудностями. Затруднения в понимании копенгагенской интерпретации возникают всегда, когда задают известный вопрос: что в действительности происходит в атомном процессе? Прежде всего, как уже выше говорилось, измерение и результат наблюдения всегда описывается в понятиях классической физики. То, что выводится из наблюдения, есть функция вероятности. Она представляет собой математическое выражение того, что высказывания о возможности и тенденции объединяются с высказыванием о нашем знании факта.