д., но и вырезанные из дерева или из камня шары, кубы, пирамиды. Видимо, в этом смысле Аристотель и говорит, что Платон считает числами и вещи, и причины вещей, но причинами он считает числа умопостигаемые, а те, что воплощаются в вещах, считает производными от первых. Точно так же и с геометрическими объектами: те вещи, которые имеют форму шара или куба, Платон считает чувственными подобиями идеального шара или куба, так же как чувственными подобиями геометрических фигур являются их чертежи.

Понятие пространства у Платона и онтологический статус геометрических объектов

Но почему же числа и геометрические объекты оказываются у Платона имеющими разный статус: числа - чисто идеальные сущности, а линии, углы, фигуры - сущности "промежуточные"? В соответствии с этим различением арифметика выступает у Платона и Аристотеля как первая в ряду математических наук и наиболее среди них "простая", а тем самым и более достоверная, чем геометрия. В чем коренится такое различие между арифметикой как наукой о числах и геометрией как наукой о "фигурах"? Оно коренится в том, что числа и числовые отношения геометрия представляет в виде определенных пространственных образов, схем, т.е. фигур.

Пифагорейцы по той причине, видимо, не различали числа и вещи, что они считали единицу, имеющую определенное положение в пространстве (т.е. точку), вещью; поскольку эмпирический мир вещей - это мир пространственный, то единица, становясь точкой, тем самым выступает как элемент пространственного, а значит, эмпирического мира.

Показывая, что геометрические конструкции по своему статусу отличаются от вещей чувственного мира, Платон в то же время не может отождествить их с собственно идеальными объектами, каковы числа. Пытаясь найти онтологический статус геометрических объектов, он приходит к мысли о том, что пространство - стихия геометрии - есть нечто среднее между идеями и чувственным миром.

Насколько нам известно, Платон впервые в античной науке вводит понятие геометрического пространства; до него античная философия не отделяла сознательно пространство от его наполнения, за исключением разве атомистов, но они определяли пространство физически - как пустоту, отличая ее от атомов как "полного". И не только доплатоновская, но и послеплатоновская научно-философская мысль в лице Аристотеля и его учеников не признавала пространства в том виде, как его понимал Платон; пространство выступает у Аристотеля как "место", а это понятие радикально отличается от геометрического пространства Платона.

Поскольку понятие пространства, впервые формирующееся у Платона, имеет очень большое значение для эволюции науки и ее исходных принципов, поскольку оно, далее, тесно связано с платоновским обоснованием математики, мы рассмотрим его здесь подробнее. В диалоге "Тимей" Платон следующим образом определяет пространство: "...приходится признать, во-первых, что есть тождественная идея, не рожденная и не гибнущая, ничего не воспринимающая в себя откуда бы то ни было и сама ни во что не входящая, незримая и никак иначе не ощущаемая, но отданная на попечение мысли. Во-вторых, есть нечто подобное этой идее и носящее то же имя - ощутимое, рожденное, вечно движущееся, возникающее посредством мнения, соединенного с ощущением. В-третьих, есть еще один род, а именно пространство (є cиra): оно вечно, не приемлет разрушения, дарует обитель всему рождающемуся, но само воспринимается вне ощущения, посредством некоего незаконного умозаключения, и поверить в него почти невозможно".

Пространство, как видим, определяется Платоном как нечто отличное, с одной стороны, от идей, постигаемых мыслью (n"hsiV), которые мы назвали бы по этой причине логическим объектом (для Платона логическое имеет статус единственно истинного бытия), а с другой - от чувственных вещей, воспринимаемых "ощущением" (aЗsJhsiV). Пространство лежит как бы между этими мирами в том смысле, что оно имеет признаки как первого, так и второго, а именно: подобно идеям, пространство вечно, неразрушимо, неизменно - более того, оно и воспринимается не через ощущение. Но сходство его с чувственным миром в том, что воспринимается оно все же не с помощью мышления. Та способность, с помощью которой мы воспринимаем пространство, квалифицируется Платоном весьма неопределенно - как "незаконное умозрение" (°pt'n logismщ tinИ n"JJ). Переводя это выражение Платона как "гибридное рассуждение", Дюгем тем самым хочет подчеркнуть, что способность, которой мы постигаем пространство, есть некий гибрид, "помесь" между мышлением и ощущением.

Интересно, что Платон сравнивает видение пространства с видением во сне: "Мы видим его (пространство. - П.Г.) как бы в грезах и утверждаем, будто это бытие непременно должно быть где-то, в каком-то месте и занимать какое-то пространство, а то, что не находится ни на земле, ни на небесах, будто бы и не существует".

Сравнение "незаконнорожденного" постижения пространства с видением во сне, очевидно, весьма для Платона важно, потому что он употребляет это сравнение не однажды. В диалоге "Государство", говоря о геометрии и ее объектах, Платон вновь пользуется этим сравнением: "Что касается остальных наук, которые, как мы говорили, пытаются постичь хоть что-нибудь из бытия (речь идет о геометрии и тех науках, которые следуют за ней.