Из этого начального различия вытекают все другие. Наука, рассматривающая по очереди неделимые периоды длительности, видит только фазы, следующие за фазами; формы, сменяющие формы; она довольствуется качественным описанием предметов, которые уподобляет организованным существам. Но когда доискиваются, что происходит внутри одного из таких периодов в любой момент времени, то имеют в виду совсем другое: изменения, совершающиеся от одного момента до другого, уже не будут более, как предполагают, изменениями качества; это будут уже количественные вариации самого ли явления, или его элементарных частей. С правом поэтому утверждали, что современная наука резко отличается от науки древних тем, что она имеет дело с величинами и ставит себе целью прежде всего их измерение. Древние практиковали уже опытное исследование, а, с другой стороны, Кеплер не производил опытов в собственном смысле этого слова, чтобы открыть закон, который был бы самим типом научного познания, как мы его понимаем. Нашу науку отличает не то, что она производит опыты, но что целью этих опытов и ее работы вообще является измерение.

Вот почему с правом также утверждали и то, что античная наука имела дело с понятиями, между тем как современная наука ищет законы, постоянные отношения между переменными величинами. Аристотелю было достаточно понятия круговращения, чтобы определить движение звезд. Кеплер же не считал возможным понять движение планет с помощью более точного понятия эллипса. Ему нужен был закон, то есть постоянное отношение между количественными изменениями двух или нескольких элементов движения планет.

Но все это только следствия - я хочу сказать, различия, вытекающие из одного основного различия. Случайно древние могли делать опыты, имея в виду измерение, как могли они также открыть закон, говорящий о постоянном отношении между величинами. Закон Архимеда есть поистине опытный закон. Он принимает в расчет три изменчивые величины: объем тела, плотность жидкости, куда погружают тело, и давление, испытываемое им снизу вверх. И в сущности он ясно говорит, что один из этих трех членов есть функция двух других.

Существенное первоначальное различие нужно поэтому искать в другом месте. Это именно то различие, на которое мы указали сначала. Наука древних - статическая. Она либо рассматривает изучаемое изменение как целое, либо, если она делит его на периоды, то из каждого периода делает в свою очередь целое: другими словами, он не принимает во внимание время. Современная ;^g наука создалась на основе открытий Галилея и Кеплера, которые сразу сделались для нее образцом. Но что же говорят законы Кеплера? Они устанавливают отношение между площадями, описываемыми гелиоцентрическим центром планеты, и временами, употребляемыми, для того чтобы описать эти площади, между большой ось орбиты и временем, необходимым для ее пробега. Как было главное открытие Галилея? Закон, связывающей пространство, пробегаемое падающим телом, со времени занимаемым падением. Пойдем далее. В чем состояло первое из великих преобразований геометрии в новейшее время?

Ввести - правда, в скрытой форме - время и движение даже в рассмотрение фигур. Для древних геометрия была наукой сугубо статической. Фигуры ее были даны разом в законченном состоянии, подобно идеям Платона. Сущность же картезианской геометрии (хотя Декарт не давал ей этой формы) заключается в том, что она рассматривает всякую плоскую кривую как описываемую движением одной точки подвижной прямой, которая перемещается параллельно себе самой вдоль оси абсцисс, причем перемещение подвижной прямой предполагается однообразным, и абсцисса, таким образом, становится представительницей времени. Кривая может быть тогда определена, если нам удастся выразить отношение пространства, пройденного подвижной прямой, ко времени, употребленному на его пробег, то есть если возможно указать положение подвижного тела на пробегаемой им прямой в любой момент пути. Это отношение будет не чем иным, как уравнением кривой. Заменить фигуру уравнением значит, в сущности, увидеть, какого состояния достигает чертеж кривой в любой момент, вместо того, чтобы рассматривать этот чертеж разом, собранным в одном моменте, когда кривая бывает в законченном состоянии.

Такова была направляющая идея реформы, обновившей и науку о природе, и математику, служившую ей орудием. Современная наука - это дочь астрономии. Она спустилась с неба на Землю по наклонной плоскости, представляемой Галилеем, ибо Ньютон и его последователи соединяются с Кеплером благодаря Галилею. Как же ставилась астрономическая проблема Кеплером? Речь шла о том, чтобы, зная взаимные положения планет в данный момент, вычислить их положения в какой угодно другой момент. Тот же самый вопрос был поставлен с того времени для всякой материальной системы. Каждая материальная точка сделалась элементарной планетой, и главным вопросом, существеннейшей проблемой, решение которой должно было дать ключ к решению всех других проблем, было определение взаимных положений этих элементов в любой момент, раз известны их положения в данный момент.