Итак, об этом было сказано раньше. Но кроме того, очевидно, что [в таком случае] нельзя было бы разделить какое бы то ни было тело: ведь [при делении его] оно должно разделиться на плоскости, плоскость - на линии, а линии - на точки, а потому если разделить точку невозможно, то и линию тоже нельзя, а если ее нельзя, то и все остальное. Какая же разница, будут ли эти [чувственно воспринимаемые] линии и точки такими, [неделимыми] сущностями или же сами они не [таковы], но в них находятся такие сущности. Ведь получится одно и то же, потому что математические предметы будут делиться, если делятся чувственно воспринимаемые, или уж не будут делиться и чувственно воспринимаемые.

С другой стороны, невозможно и то, чтобы такие сущности существовали отдельно. Ведь если помимо чувственно воспринимаемых тел будут существовать другие тела, отдельные от них и предшествующие чувственно воспринимаемым, то ясно, что и помимо [чувственно воспринимаемых] плоскостей должны иметься и другие плоскости, отдельные [от первых], и так же точки и линии-на том же основании. А если существуют они, то опять-таки помимо плоскостей, линий и точек математического тела будут отдельно от них существовать другие (ибо несоставное предшествует составному; и если чувственно воспринимаемым телам предшествуют не воспринимаемые чувствами, то на том же основании и плоскостям, находящимся в неподвижных [математических] телах, будут предшествовать плоскости, существующие сами по себе; и значит, они будут иными плоскостями и линиями, чем те, которые существуют вместе с отделенными телами: эти последние - вместе с математическими телами, а упомянутые выше предшествуют математическим телам). Затем, у этих, [предшествующих] , плоскостей будут линии, которым - на том же самом основании - по необходимости будут предшествовать другие линии и точки; и точкам, имеющимся в этих предшествующих линиях, должны предшествовать другие точки, по отношению к которым других предшествующих уже нет. Таким образом, получается нелепое нагромождение. В самом деле, получается, что помимо чувственно воспринимаемых имеются тела одного рода, помимо чувственно воспринимаемых плоскостей - плоскости трех родов (это плоскости, существующие помимо чувственно воспринимаемых, те, что в математических телах, и те, что имеются помимо находящихся в этих телах), линии - четырех родов, точки - пяти родов . Так какие же из них будут исследовать математические науки? Конечно, не те плоскости, линии и точки, которые находятся в неподвижном [математическом] теле: ведь наука всегда занимается тем, что первее . И то же самое можно сказать о числах: помимо каждого рода точек будут отличные от них единицы, равно как и помимо каждого рода чувственно воспринимаемых вещей, и затем - помимо умопостигаемого, так что будут бесчисленные роды математических чисел.

Далее, как можно разрешить те сомнения, которых мы касались уже при рассмотрении затруднений? А именно предмет учения о небесных светилах будет подобным же образом находиться вне чувственно воспринимаемого, как и предмет геометрии; по как это возможно для неба и его частей или для чего бы то ни было другого, чему присуще движение? И подобным образом в оптике и учении о гармонии, а именно, голос и зрение окажутся вне чувственно воспринимаемого и единичного, так что очевидно, что и другие восприятия и другие предметы восприятия - тоже. Почему, в самом деле, одни скорее, нежели другие? Но если так, то [вне чувственно воспринимаемого] будут и живые существа, раз [вне его] и восприятия.

Кроме того, математики выставляют кое-что общее помимо рассматриваемых здесь сущностей. Значит, и это будет некая другая отдельно существующая сущность, промежуточная между идеями и промежуточными [математическими] предметами - сущность, которая не есть ни число, ни точка, ни [пространственная] величина, ни время. А если такой сущности быть не может, то ясно, что и те, [математические] предметы не могут существовать отдельно от чувственно воспринимаемых вещей.

И вообще если принимать, что математические предметы существуют таким образом как некие отдельные сущности, то получается нечто противоположное и истине, и обычным взглядам. В самом деле, при таком их бытии необходимо, чтобы они предшествовали чувственно воспринимаемым величинам, между тем согласно истине они нечто последующее по отношению к ним: ведь незаконченная величина по происхождению предшествует [законченной], а по сущности нет, как, например, неодушевленное - по сравнению с одушевленным.

Далее, благодаря чему и когда же математические величины будут составлять единство? Окружающие нас вещи едины благодаря душе или части души или еще чему-нибудь, могущему быть основанием [единства] (иначе они образуют множество и распадаются); но раз те величины делимы и суть количества, то какова причина того, что они составляют неразрывное и постоянное единство?

Кроме того, [то, что математические величины не могут существовать отдельно], показывает порядок, в каком они возникают. Сначала возникает нечто в длину, затем в ширину, наконец, в глубину, и так достигается законченность.