с) Синтетические суждения нуждаются в ином принципе,
нежели закон противоречия.

Есть апостериорные синтетические суждения, имеющие эмпирическое происхождение; но есть и такие, которые достоверны a priori и проистекают из чистого рассудка и разума. Но и те и другие сходятся между собой в том, что они не могут возникнуть на основе одного лишь основоположения анализа, а именно закона противоречия; они требуют еще совершенно иного принципа, хотя из каждого основоположения, каково бы оно ни было, они должны выводиться согласно закону противоречия, так как ничто не должно противоречить этому основоположению, хотя и не все может быть из него выведено. Я сначала разделю синтетические суждения на классы:

1. Суждения опыта всегда синтетические, потому было бы нелепо аналитическое суждение основывать на опыте, ведь для составления такого суждения, [По мне вовсе не нужно выходить за пределы моего понятия, и, следовательно, я не нуждаюсь в каком-либо свидетельстве опыта.] что тело протяженно – это есть положение, устанавливаемое a priori, а не суждение опыта. В самом деле, прежде чем я приступаю к опыту, все условия для своего суждения я имею уже в понятии, из которого мне достаточно только по закону противоречия вывести предикат и тем самым также осознать необходимость суждения чему опыт не мог бы научить меня.

2. Все математические суждения синтетические. Это положение, кажется, совершенно ускользало до сих пор от наблюдения аналитиков человеческого разума, более того, оно прямо противоречит все" их предположениям, хотя оно неоспоримо достоверно и весьма важно по своим следствиям. Считая, что все выводы математиков делаются по закону противореча (чего требует природа всякой аподиктической достоверности), люди убедили себя в том, будто и основоположения математики познаются из закона противоречия, в чем они очень ошиблись, потому что синтетическое положение, конечно может быть понято по закону противоречия, но никогда не само по себе, а только в том случае, если предполагается другое синтетическое положение, из которого оно может быть выведено.

Прежде всего нужно заметить что собственно математические положения всегда априорные суждения, а не эмпирические, так как они содержат в себе необходимость, которая не может быть взята из опыта. если же со мной не согласны, то я ограничиваю мое положение сферой чистой математики, само понятие которой требует, чтобы она содержала не эмпирическое, а только чистое априорное познание.

Сначала можно подумать, что положение 7 + 5 = 12 есть чисто аналитическое положение, вытекающее из понятия суммы семи и пяти по закону противоречия. Но при ближайшем рассмотрели? оказывается, что понятие суммы 7 и 5 не содержит ничего, кроме соединения этих двух чисел в одно, чем вовсе не мыслится, какое именно это число, охватывающее оба данных. Оттого что я мыслю только соединение семи и пяти, отнюдь еще не мыслится понятий двенадцати, и, сколько бы я ни расчленял свое понятие такой возможной суммы, я никогда не найду в нем двенадцати. Нужно выйти за пределы этих понятий, прибегая к помощи созерцания, соответствующего одному из обоих чисел, скажем, своих пяти пальцев или пяти точек (как это делает Зегнер с своей арифметике), и затем последовательно прибавлять единицы данных в созерцании пяти к понятию семи. Таким образом, этим положением 7 + 5 = 12 наше понятие действительно расширяется и к первому понятию прибавляется новое, которое в нем вовсе не мыслилось; другими словами, арифметическое положение всегда синтетическое, в чем можно окончательно убедиться, если взять несколько большие числа: ведь здесь уже совершенно ясно, что, как бы мы ни поворачивали наше понятие, мы никогда не могли бы, не прибегая к помощи созерцания, найти сумму посредством одного лишь расчленения наших понятий.

Точно так же ни одно основоположение чистой геометрии не аналитическое. Что прямая линия есть кратчайшая между двумя точками, это – синтетическое положение, так как мое понятие прямого не содержит ничего о величине, а содержит только качество. Понятие кратчайшего, следовательно, целиком прибавляется и никаким расчленением не может быть извлечено из понятия прямой линии. Здесь, следовательно, необходимо прибегнуть к помощи созерцания, посредством которого только и возможен синтез.

Хотя некоторые другие основоположения, предполагаемые геометрами, действительно суть аналитические и основываются на законе противоречия, но они, как тождественные положения, служат только для методической связи, а не как принципы, например: а = а, целое равно самому себе, или (а + b) > а, т.е. целое больше своей части. Но даже эти положения, хотя они в имеют силу на основании одних лишь понятий, допускаются в математике только потому, что могут быть доказаны в созерцании. Только двусмысленность выражения заставляет обычно нас думать, будто предикат таких аподиктических суждений уже заключен в нашем понятии и будто суждение, таким образом, аналитическое. А именно: мы должны мысленно прибавить какой-то предикат к данному понятию, и эта необходимость присуща уже самим понятиям.