Гильберта: “Существуют три группы объектов, которые мы назовем: объекты первой группы A, В, С..., объекты второй группы а, b, с... и объекты третьей группы б, в, г... Позже окажется, что прописные буквы представляют точки, строчные — прямые, а греческие — поверхности элементарной геометрии”11. Таким образом приняты все меры предосторожности для того, чтобы объем объектов был, если так можно выразиться, точно по их мерке и ни на йоту не отличался от того, какой был объем вещественного (субстанциального) источника. Другими словами, тут речь идет только о качестве отношений, а никоим образом не о субстанциальных качествах.

Но если отношения не коренятся в объектах и если объекты “приобретают” свои свойства позже, лишь вместе с привнесенными отношениями, то можно задать следующий вопрос: откуда в таком случае берутся эти отношения? Здесь еще господствует случайность, поскольку независимость постулатов, призванных связывать объекты, должна быть абсолютной, и любой постулат должен быть заменимым на противоположный. Одно-единственное отношение не может, следовательно, стать основанием реалистской позиции, опираясь на которую защищают право (из предположения о наличии некоей субстанциальной реальности) делать вывод о предпочтительности какого-либо отношения перед противоположным. Лишь когда скопище отношений обнаруживает их связность, эта мысль о связности мало-помалу начинает дублироваться потребностью в полноте, которая определяет поиск добавочных дополняющих моментов. Так начинается синтезирующая деятельность, которая стремится завершить комплекс отношений: это значит, что геометрическое мышление создает впечатление некоей тотальности и что только теперь связность мысли предстает как дублирующая некую объективную спаянность. Мы достигаем здесь точки, в которой появляется реальное в математическом смысле. Но это реальное никоим образом не современник “первичных объектов” и не предшествует отношениям, взятым поодиночке. Лишь когда многочисленные отношения требуют дополнения, тогда и можно увидеть в действии эпистемологическую функцию, существенную во всякой реализации.

В самом деле, что такое вера в реальность? Или что такое идея реальности, какова первичная метафизическая функция реального? Очевидно, прежде всего, это убеждение в том, что сущность превосходит свою непосредственную данность, или, если выражаться яснее, убеждение, что можно обнаружить гораздо больше в скрытой реальности, чем в очевидно данном. Понятно, что в области математики эта реализаторская функция действует особенно тонко; именно здесь ее труднее всего выявить, хотя, с другой стороны, и поучительно это сделать, чтобы понять. Пусть мы следуем в этой связи, например, гильбертовскому номинализму, превратившись на секунду в абсолютных формалистов. Тогда все прекрасные объекты геометрии и все прекрасные формы должны быть, конечно, забыты нами, и все вещи должны рассматриваться как буквы! Или пусть мы окажемся, далее, на позициях абсолютного конвенционализма с его ясными отношениями, выступающими в виде слогов, жестко соединенных в форму абракадабры! Ведь так представляют нередко процесс развития, символизации и очищения математики! Однако сам математик предпринимает поэтическое усилие — творческое, реализаторское, — и неожиданно, как в акте откровения, вдруг все эти соединившиеся слоги образуют живое слово, говорящее от имени Разума, которое находит в Реальности вещь, что и надлежало вызвать. Это внезапно появляющееся семантическое значение по своей сути целостно — оно появляется тогда, когда фраза закончена, а не тогда, когда она началась. Таким образом, в момент, когда понятие предстает как всеобщность, целостность, оно и играет роль некоей реальности. Читая некоторые страницы математических работ Дж. Пеано, Пуанкаре жаловался, что не понимает его языка. Видимо, потому, что он воспринимал его буквально, в конвенциональной разобщенности, как некий словарь, который реально использовать не хотят. Достаточно применить формулы Пеано, чтобы почувствовать, что они дублируют мысль, упорядочивая, буквально увлекают ее за собой, хотя трудно понять, откуда исходит эта сила психологического влечения, поскольку диалектика формы и содержания играет во всем процессе нашего мышления, безусловно, более важную роль, чем это обычно считают. Во всяком случае, эта сила влечения существует. Поэтому, если бы мы ничего еще не знали о математическом мышлении в плане обыденного опыта, нам было бы крайне сложно исследовать поэтическую трансцендентность языка Пеано. Как справедливо заметил Жювэ: “Строя некую аксиоматику, стремятся избежать того, что наука, подлежащая обоснованию, уже приняла в свой состав, — хотя именно по поводу известных вещей аксиоматику и создают”12. Однако не менее верно и другое, что новое математическое мышление связано с характерным раздвоением. Отныне аксиоматика сопровождает развитие науки. И хотя это сопровождение пишут после создания мелодии, современный математик играет двумя руками. И здесь перед нами игра существенно нового типа; она нужна в разных плоскостях познания; подсознательное возбуждается, но по ходу дела.