Второй аргумент (А27, В4) гласит, что если летящая стрела находится в покое каждое отдельное мгновение, то она находится в покое и вообще, т.е. она не движется. Ясно, что все подобного рода аргументы основаны на незрелом состоянии диалектических методов, хотя их огромное значение для развития логики и математики не может подвергаться никакому сомнению. Уже Аристотель понимал (Зенон А27), что движение вовсе не есть только сумма его отдельных моментов или промежутков.

Интересна также аргументация Зенона под названием дихотомия (разделение на два) (А 25): чтобы пройти определенный путь, надо пройти его половину; а чтобы пройти половину, надо пройти четверть этого пути; а чтобы пройти четверть, надо пройти 1/8 и т.д. до бесконечности; следовательно, для прохождения данного пути необходимо пройти бесконечное количество его отрезков, что потребовало бы бесконечного времени, т.е. движение вообще не может начаться. Зенон здесь явно не различает мысли и бытия, а именно деления в мысли и деления фактического, подобно тому как раньше он не умел расчленить логику конечного и логику бесконечного.

Наконец, приводился еще и четвертый аргумент против движения – так называемый стадий (А 28): если два тела движутся друг к другу с одинаковой скоростью, то они встретятся на половине пути через определенный промежуток времени, если же одно из них будет двигаться с той же скоростью, а другое покоиться, то они встретятся через промежуток времени вдвое больший. Следовательно, движение, т.е. приближение одного тела к другому будет, как думает Зенон, разным в зависимости от точки зрения на него, т.е. само по себе оно вовсе не есть движение.

Проще всего опровергается этот последний аргумент. Он основан на смешении абсолютного и относительного движения. Если два тела, двигающиеся навстречу друг другу с одинаковой скоростью, встречаются в два раза быстрее, чем в случае, когда движется только одно тело, а другое покоится, то это происходит не потому, что их скорость в данном случае вдвое больше, но потому, что при той же самой скорости проходимое ими расстояние до взаимной встречи вдвое меньше.

Подобного рода аргументы нельзя считать ни глупостью, ни какой-либо логической ошибкой. Если отвлечься от всего прочего и сосредоточиться только на самих этих аргументах, они неопровержимы. Ведь то, что Ахилл не может догнать черепаху, при переводе на современный математический язык означает, что переменная величина никогда не может достигнуть своего предела, ибо, как бы она ни была велика, между нею и превосходящим ее по величине пределом всегда остается целая бесконечность еще больших величин, чем она. Единственный способ опровержения аргументов Зенона дает только современное учение о бесконечных множествах с теми или другими типами их упорядочения (Рассел, Богомолов). Ведь тот путь и то время, которые необходимы для достижения Ахиллом черепахи, представляют собою бесконечную последовательность отдельных убывающих отрезков, но упорядоченную определенным образом. Отсутствие первого или последнего момента такой последовательности относится только к ее представлению как конечной, представление же ее вначале бесконечной, но упорядоченной определенным образом вполне совмещает прерывное построение этих отрезков с их непрерывным протеканием. Вероятно, в конце концов так думал и сам Зенон, поскольку он не только дробил пространство и время до бесконечности, но и учил о том едином, которое сплошно и непрерывно охватывает все вещи и весь мир. С этой точки зрения Ахилл только потому и может догнать и перегнать черепаху, что проходимые им отрезки пути, как бы бесконечно мы их ни дробили, все же являются чем-то единым, цельным, непрерывным и притом упорядоченным так, что Ахилл именно догоняет и перегоняет черепаху. Современное математическое учение о континууме тоже стремится понять последний как бесконечное множество, определенным образом упорядоченное, в котором объединяются в одно целое, и прерывность и непрерывность (в противоположность прежним попыткам строить континуум из отдельных дискретных точек или представлять его как нечто абсолютно сплошное, исключающее всякую раздельность). Не иначе должен поступать и тот, кто хочет всерьез применять диалектический метод к учению о времени и пространстве.

Образцом диалектической критики аргументов Зенона может служить рассуждение Гегеля ("Лекции по исторической философии", т. IХ, 1932, стр. 235 – 245). Однако проще всего и понятнее эта критика дана у Ленина: "Движение есть сущность времени и пространства. Два основных понятия выражают эту сущность: (бесконечная) непрерывность (Kontinuitдt) и "пунктуальность" (отрицание непрерывности, прерывность). Движение есть единство непрерывности (времени и пространства) и прерывности (времени и пространства). Движение есть противоречие, есть единство противоречий"53.

Зенон, а также Мелисс (V в. до н.э.) являются завершителями элейской философии.